Os números de BIOT e GRASHOF são parâmetros utilizados no estudo da transferência de calor, sendo:
onde:
Coeficiente de transferência de calor convectivo;
Sendo que as seguintes dimensões e variáveis estão envolvidas:
comprimento;
M = massa;
tempo;
T=$ temperatura;
energia;
diâmetro do tubo;
volume;
área;
aceleração da gravidade;
massa específica do fluido;
(a) Analise dimensionalmente o número de BIOT.
(b) Sabendo que o número de GRASHOF é adimensional, quais são as dimensões de
(coeficiente de expansão térmica do fluido)?
M = massa;
T=$ temperatura;
(b) Sabendo que o número de GRASHOF é adimensional, quais são as dimensões de
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos dois números importantes usados no estudo da transferência de calor: o número de BIOT e o número de GRASHOF. A pergunta tem duas partes:
a) Analisar dimensionalmente o número de BIOT.
b) Saber quais são as dimensões do coeficiente de expansão térmica
, sabendo que o número de GRASHOF é adimensional.
Para resolver isso, vamos precisar entender as fórmulas de BIOT e GRASHOF, além de aplicar a análise dimensional para verificar as dimensões dessas grandezas.
Passo 2
Vamos começar com a parte (a): analisar dimensionalmente o número de BIOT.
A fórmula dada para BIOT é:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor convectivo. -
é a condutividade térmica do fluido. -
é o volume. -
é a área.
Vamos encontrar as dimensões de cada termo para verificar se BIOT é adimensional.
Passo 3
Primeiro, identificamos as dimensões básicas das variáveis envolvidas:
-
(energia) tem dimensão . -
(tempo) tem dimensão . -
(comprimento) tem dimensão . -
(temperatura) tem dimensão .
Agora, vamos determinar as dimensões de
e
:
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, analisamos as dimensões de
:
Sabemos que volume
tem dimensão
e área
tem dimensão
.
Então,
Portanto,
tem dimensão de comprimento
.
Passo 5
Vamos agora substituir as dimensões na fórmula de BIOT:
Isso mostra que o número de BIOT é adimensional.
Passo 6
Agora, vamos para a parte (b): encontrar as dimensões de
sabendo que o número de GRASHOF �� adimensional.
A fórmula do número de GRASHOF é:
Sabemos que
é adimensional, então todas as dimensões do numerador devem se cancelar com as do denominador.
Passo 7
Primeiro, identificamos as dimensões de cada variável:
-
(diâmetro) tem dimensão . -
(massa específica) tem dimensão . -
(aceleração da gravidade) tem dimensão . -
(diferença de temperatura) tem dimensão . -
(viscosidade) tem dimensão . -
(coeficiente de expansão térmica) é o que queremos descobrir:
Passo 8
Vamos expressar as dimensões do GRASHOF:
Substituindo as dimensões conhecidas:
Simplificando passo a passo:
Substituindo de volta:
Como
é adimensional:
Resposta
O coeficiente de expansão térmica
tem dimensão
, ou seja, inverso da temperatura.
Exercícios relacionados
Qual a diferença entre pressão manométrica e absoluta? O que é vácuo? A pressão absoluta pode ser negativa?
A equação:
é dimensionalmente homogênea? (
é a variação de pressão,
é uma constante adimensional;
é o comprimento do tubo,
é a velocidade do fluido, fts;
é a viscosidade do fluido, lbm/ft.s;
é o diâmetro do tubo, ft.) Caso não seja, qual a quantidade deve ser incluída na lado direito da equação para torná-la homogênea?
O que é temperatura absoluta? Quais as escalas (unidades) que expressam este tipo de medida? Qual o significado físico do zero absoluto de temperatura?
O volume de uma barra de ferro varia com a temperatura de acordo com a fórmula:
(a) Quais são as unidades de 100 e
?
(b) Calcule o volume da barra em (in ) a uma temperatura de
.
in
© Obtenha uma equação para em função de
.
(b) Calcule o volume da barra em (in
© Obtenha uma equação para