A equaçäo diferencial L d Id t+R I=E(t) è a lei de Kirchhoff e modela a correte elétrica I no instante t . (R - Resisténcia L - indutância e E(t) - voltagem ) I(t) é a função para a corrente em um circuito onde a resistência é 12 Omega, a indutância é 4 H, a pilha fornece uma voltagem constante de E(t)=60 V e o interruptor é ligado quanto I(0)=0. A corrente elétrica após 1 s , é aproximadamente: (unidade medida - ampère (A)) é: (Necessário registrar todos os cálculos)
a) 1,5 A
b) 2,25 A
c) 3,55 A
2) 4,75 A
e) nda
Phatice

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre corrente elétrica num circuito que tem resistência, indutância e uma voltagem constante. A gente vai precisar usar a Lei de Kirchhoff, que é uma equação diferencial, e aplicar alguns conceitos de circuitos elétricos. Nosso objetivo é encontrar a corrente elétrica $ I(t) $ após 1 segundo.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação que a gente tem:
L dIdt + R I = E(t)
Aqui, $ L = 4 , H $ (indutância), $ R = 12 , \Omega $ (resistência), e $ E(t) = 60 , V $ (voltagem constante).

Passo 3

Como a voltagem é constante ($ E(t) = 60 , V $), a equação fica:
E(t) = 60 , V
Vamos simplificar dividindo tudo por 4:
4 dIdt + 12 I = 60
Essa é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos usar o fator integrante.

Passo 4

O fator integrante ($ \mu(t) $) é dado por:
mu(t)
Multiplicando toda a equação por $ \mu(t) $:
mu(t) = e^integral 3 , dt = e^3t
O lado esquerdo agora é a derivada de $ I e^{3t} $:
mu(t)
Integrando ambos os lados:
e^3t dIdt + 3 e^3t I = 15 e^3t
Então, isolando $ I $:
I e^3t

Passo 5

Agora, aplicamos a condição inicial $ I(0) = 0 $:
I(0) = 0
Então, a solução da corrente é:
0 = 5 + C e^-3 cdot 0 Rightarrow 0 = 5 + C Rightarrow C = -5

Passo 6

Vamos calcular $ I(1) $:
I(1)
Calculando $ e^{-3} \approx 0,0498 $:
I(1) = 5 - 5 e^-3 cdot 1 = 5 - 5 e^-3

Resposta

A corrente elétrica após 1 s é aproximadamente 4,75 A. A alternativa correta é a d).

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