A equaçäo diferencial
è a lei de Kirchhoff e modela a correte elétrica
no instante t .
- Resisténcia L - indutância e
- voltagem
é a função para a corrente em um circuito onde a resistência é
, a indutância é
, a pilha fornece uma voltagem constante de
e o interruptor é ligado quanto
. A corrente elétrica após 1 s , é aproximadamente: (unidade medida - ampère (A)) é: (Necessário registrar todos os cálculos)
a)
b)
c)
2)
e) nda
Phatice
a)
b)
c)
2)
e) nda
Phatice
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre corrente elétrica num circuito que tem resistência, indutância e uma voltagem constante. A gente vai precisar usar a Lei de Kirchhoff, que é uma equação diferencial, e aplicar alguns conceitos de circuitos elétricos. Nosso objetivo é encontrar a corrente elétrica $ I(t) $ após 1 segundo.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação que a gente tem:
Aqui, $ L = 4 , H $ (indutância), $ R = 12 , \Omega $ (resistência), e $ E(t) = 60 , V $ (voltagem constante).
Passo 3
Como a voltagem é constante ($ E(t) = 60 , V $), a equação fica:
Vamos simplificar dividindo tudo por 4:
Essa é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos usar o fator integrante.
Passo 4
O fator integrante ($ \mu(t) $) é dado por:
Multiplicando toda a equação por $ \mu(t) $:
O lado esquerdo agora é a derivada de $ I e^{3t} $:
Integrando ambos os lados:
Então, isolando $ I $:
Passo 5
Agora, aplicamos a condição inicial $ I(0) = 0 $:
Então, a solução da corrente é:
Passo 6
Vamos calcular $ I(1) $:
Calculando $ e^{-3} \approx 0,0498 $:
Resposta
A corrente elétrica após 1 s é aproximadamente 4,75 A. A alternativa correta é a d).