Na equação dimensionalmente homogênea
, em que
tem dimensão de comprimento e
tem dimensão de tempo, quais são as dimensões de
e
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação
. Aqui,
representa uma distância (comprimento) e
é o tempo. Nosso objetivo é descobrir quais são as dimensões de
e
. Para isso, vamos usar análise dimensional, que ajuda a garantir que todos os termos de uma equação fazem sentido em termos de unidades.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as dimensões que cada termo da equação deve ter para que ela seja dimensionalmente homogênea, ou seja, que todos os termos tenham as mesmas dimensões.
Sabemos que:
-
tem dimensão de comprimento, representada por . -
tem dimensão de tempo, representada por .
Então, cada termo na equação
e
também precisa ter dimensão de comprimento
.
Passo 3
Vamos calcular as dimensões de
.
Temos que
deve ter dimensão de
:
Substituindo as dimensões:
Para isolar
, dividimos ambos os lados por
:
Então, a dimensão de
é
.
Passo 4
Agora, vamos calcular as dimensões de
.
Temos que
também deve ter dimensão de
:
Substituindo as dimensões:
Para isolar
, dividimos ambos os lados por
:
Então, a dimensão de
é
.
Resposta
As dimensões das constantes são: