Na equação dimensionalmente homogênea
, em que
tem dimensão de comprimento e
tem dimensão de tempo, quais são as dimensões de
e
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação
. Aqui,
representa uma distância (comprimento) e
é o tempo. Nosso objetivo é descobrir quais são as dimensões de
e
. Para isso, vamos usar análise dimensional, que ajuda a garantir que todos os termos de uma equação fazem sentido em termos de unidades.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as dimensões que cada termo da equação deve ter para que ela seja dimensionalmente homogênea, ou seja, que todos os termos tenham as mesmas dimensões.
Sabemos que:
-
tem dimensão de comprimento, representada por . -
tem dimensão de tempo, representada por .
Então, cada termo na equação
e
também precisa ter dimensão de comprimento
.
Passo 3
Vamos calcular as dimensões de
.
Temos que
deve ter dimensão de
:
Substituindo as dimensões:
Para isolar
, dividimos ambos os lados por
:
Então, a dimensão de
é
.
Passo 4
Agora, vamos calcular as dimensões de
.
Temos que
também deve ter dimensão de
:
Substituindo as dimensões:
Para isolar
, dividimos ambos os lados por
:
Então, a dimensão de
é
.
Resposta
As dimensões das constantes são:
Exercícios relacionados
Para o movimento de um corpo em contato com o ar foi verificado experimentalmente que a intensidade da força de atrito,
é determinada pela expressão
, na qual
é o módulo da velocidade do corpo em relação ao ar e
, uma constante. Qual a unidade de
no sistema SI?
Um pequeno pacote é lançado de uma altura
do solo com vetor velocidade inicial
de módulo
e que faz um ângulo de
com a horizontal por sobre um muro afastado de uma distância
do ponto de lançamento e de altura
. Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade
. Trate o pacote como uma partícula. Utilize o sistema de eixos dado na figura.
Determine o vetor velocidade do pacote no instante imediatamente antes de atingir o solo.
Determine o vetor velocidade do pacote no instante imediatamente antes de atingir o solo.
Qual o número de graus de liberdade do processo em questão? Descreva uma estratégia para resolução do problema (indicando quais equações utilizaria), considerando todas as informações fornecidas.
O processo de produção de etanol anidro começa com uma corrente de alimentação fresca que contém
de etanol e
de água. Esta corrente é alimentada em uma coluna de destilação juntamente com outra contendo benzeno e uma pequena quantidade de etanol (esta corrente está sendo reciclado de outra parte do sistema). Esta coluna de destilação produz duas correntes de saída: o topo (todo vapor) é uma mistura de água, benzeno e etanol, e a base (líquido) é 100% etanol. A corrente de topo é condensada em uma corrente totalmente líquida. Esta corrente líquida é enviada para um decantador onde se separa em duas fases líquidas distintas. A fase superior do decantador consiste principalmente de benzeno com uma pequena quantidade de etanol e é enviada de volta para a primeira coluna de destilação para ser misturada com a corrente de etanol/água que está sendo alimentada ao sistema. A fase inferior do decantador contém etanol, água e benzeno. Esta corrente é alimentado a uma segunda torre de destilação. O topo desta segunda destilação também é toda de vapores e consiste em etanol, água e benzeno. Esta corrente de vapor é misturada com a corrente de vapor de topo da primeira torre de destilação para que ambas sejam condensadas antes do decantador. O fundo desta segunda coluna (novamente todo líquido) consiste em água e etanol. Esta corrente de fundo é alimentada em uma terceira coluna de destilação. O produto de topo desta terceira destilação é uma corrente de
em massa de etanol/
de água que é enviada para o início de todo o processo para ser misturada com a alimentação de entrada de etanol e água. O fundo da terceira destilação é todo água.
Desenhe um diagrama de fluxo para o processo, rotulando claramente todos os equipamentos e correntes. Para cada corrente, você deve indicar o máximo de informações que conhecer a partir do processo descrito. Se tudo o que você conhece sobre um fluxo são seus componentes, indique-os.
Desenhe um diagrama de fluxo para o processo, rotulando claramente todos os equipamentos e correntes. Para cada corrente, você deve indicar o máximo de informações que conhecer a partir do processo descrito. Se tudo o que você conhece sobre um fluxo são seus componentes, indique-os.