Se uma equação estiver dimensionalmente errada, ela também é garantidamente falsa?

Passo 1

Vamos começar entendendo a pergunta: Se uma equação tem dimensões diferentes dos dois lados, isso significa que ela é automaticamente falsa? Para responder isso, precisamos saber o que são dimensões físicas e como verificar se uma equação está correta em termos delas.

Passo 2

Primeiro, o que são dimensões físicas? São as categorias básicas que medimos na física, como comprimento , massa , tempo , entre outras. Cada grandeza física pode ser expressa em termos dessas dimensões. Por exemplo, velocidade tem dimensões .

Passo 3

Uma equação é dimensionalmente correta se todas as grandezas envolvidas possuem as mesmas dimensões em ambos os lados da igualdade. Isso significa que as unidades físicas estão compatíveis. Por exemplo:
Força = massa times ace<=ração ([M][L][T]^-2 = [M][L][T]^-2) ççã
Aqui, ambos os lados têm as mesmas dimensões, então a equação é dimensionalmente correta.

Passo 4

Agora, se uma equação é dimensionalmente errada, isso quer dizer que as dimensões não coincidem em ambos os lados. Por exemplo:
Velocidade = força times tempo ([L][T]^-1 neq [M][L][T]^-2][T]) ç
As dimensões não bateram, indicando um erro.

Passo 5

Se uma equação não respeita as dimensões corretas, ela não pode ser verdadeira. Isso porque é impossível relacionar grandezas com dimensões diferentes de forma válida. Portanto, uma equação dimensionalmente errada é garantidamente falsa.

Resposta

Sim, se uma equação estiver dimensionalmente errada, ela é garantidamente falsa.

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