A equação de movimento de uma partícula é s=t³−3t, em que s está em metros e t em segundos. Encontre
a) a velocidade e a aceleração como funções de t.
b) a aceleração depois de 2 segundos.
c) a aceleração quando a velocidade for 0.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver! A equação de movimento dada é $ s = t^3 - 3t $, onde $ s $ está em metros e $ t $ em segundos. A pergunta está dividida em três partes:
a) Encontrar a velocidade e a aceleração em função do tempo $ t $.
b) Calcular a aceleração depois de 2 segundos.
c) Descobrir a aceleração quando a velocidade for zero.
Para resolver tudo isso, vamos precisar usar derivadas, já que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo, e a aceleração é a derivada da velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade como função de $ t $. A velocidade $ v(t) $ é a derivada da posição $ s(t) $ em relação ao tempo:
t
Dada a equação $ s = t^3 - 3t $, vamos derivar termo a termo:
v(t)
Então, a velocidade é:
s(t)

Passo 3

Agora, vamos encontrar a aceleração como função de $ t $. A aceleração $ a(t) $ é a derivada da velocidade $ v(t) $ em relação ao tempo:
t
Usando a expressão da velocidade que encontramos:
a(t)
Derivando termo a termo:
v(t)
Então, a aceleração é:
a(t) = dvdt

Passo 4

Para a parte b, precisamos calcular a aceleração depois de 2 segundos. Basta substituir $ t = 2 $ na função da aceleração:
t = 2

Passo 5

Agora, para a parte c, queremos saber qual é a aceleração quando a velocidade é zero. Primeiro, vamos encontrar o valor de $ t $ que faz a velocidade $ v(t) = 0 $:
t
Resolvendo para $ t $:
v(t) = 0
Como o tempo não pode ser negativo nesse contexto, temos $ t = 1 $ segundo. Agora, substituímos $ t = 1 $ na aceleração:
3t^2 - 3 = 0

Resposta

a) A velocidade é $ v(t) = 3t^2 - 3 $ m/s e a aceleração é $ a(t) = 6t $ m/s².
b) A aceleração depois de 2 segundos é 12 m/s².
c) A aceleração quando a velocidade for zero é 6 m/s².

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