Determine se a integral int - infty ^ 0 1 3-4x dx converge ou diverge, e assinale a alternativa correta:
Alternativa 1:Diverge
Alternativa 2:Converge para -1
Alternativa 3:Converge para 0
Alternativa 4:Converge para 1
Alternativa 5:Converge para 3
Alternativa 1:Diverge
Alternativa 2:Converge para -1
Alternativa 3:Converge para 0
Alternativa 4:Converge para 1
Alternativa 5:Converge para 3
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que a gente tem aqui:
. O conteúdo envolve integrais impróprias, que são aquelas onde os limites de integração são infinitos ou onde a função tem descontinuidades. Vamos precisar usar técnicas de integração e entender o comportamento da função nos limites dados.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada da função
. Para isso, fazemos uma substituição simples:
Agora, substituímos na integral:
Passo 3
Agora, vamos aplicar os limites de integração de
a
:
Passo 4
Vamos analisar o limite
. Como
tende a
,
tende a
porque estamos subtraindo um número negativo muito grande. Então:
Portanto:
Resposta
A integral diverge. Alternativa 1: Diverge.