A equação de movimento de uma partícula é x=A+B t+C t^2+D t^3, onde x representa a coordenada de posição e t , o tempo. Quais são as unidades de A, B, C e D no SI ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a equação de movimento de uma partícula: . Aqui, é a posição da partícula e é o tempo. Nosso objetivo é descobrir quais são as unidades das constantes , , e no Sistema Internacional de Unidades (SI). Para isso, precisamos entender como as unidades se relacionam nessa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma equação, todas as parcelas devem ter as mesmas unidades para que a equação faça sentido. Nesse caso, representa uma posição, então suas unidades serão metros (m). Então, cada termo à direita da igualdade também deve ter unidades de metros.

Passo 3

Vamos analisar cada termo individualmente:
  • Termo [A] = metros , (m) : Ele está sozinho, sem ser multiplicado por nenhuma potência de . Como mencionamos, está em metros, então também deve ter unidades de metros.

Passo 4

  • Termo [B] = [x][t] = metrossegundo , (m/s) : Aqui, está multiplicado por . Sabemos que representa tempo, cuja unidade no SI é segundos (s). Como o produto deve resultar em metros, podemos encontrar isolando-o:

Passo 5

  • Termo [C] = [x][t^2] = metrossegundo^2 , (m/s^2) : Esse termo envolve ao quadrado. Então, a unidade de é segundos ao quadrado (s²). Para que tenha unidades de metros:

Passo 6

  • Termo [D] = [x][t^3] = metrossegundo^3 , (m/s^3) : Aqui, está ao cubo, ou seja, temos segundos ao cubo (s³). Assim, para que o produto seja metros:

Resposta

As unidades no SI são:
  • A: metros (m)
  • B: metros por segundo (m/s)
  • C: metros por segundo ao quadrado (m/s²)
  • D: metros por segundo ao cubo (m/s³)

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