A equação de movimento de uma partícula é
, onde
representa a coordenada de posição e t , o tempo. Quais são as unidades de
e
no SI ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a equação de movimento de uma partícula:
. Aqui,
é a posição da partícula e
é o tempo. Nosso objetivo é descobrir quais são as unidades das constantes
,
,
e
no Sistema Internacional de Unidades (SI). Para isso, precisamos entender como as unidades se relacionam nessa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em uma equação, todas as parcelas devem ter as mesmas unidades para que a equação faça sentido. Nesse caso,
representa uma posição, então suas unidades serão metros (m). Então, cada termo à direita da igualdade também deve ter unidades de metros.
Passo 3
Vamos analisar cada termo individualmente:
- Termo
: Ele está sozinho, sem ser multiplicado por nenhuma potência de . Como mencionamos, está em metros, então também deve ter unidades de metros.
Passo 4
- Termo
: Aqui, está multiplicado por . Sabemos que representa tempo, cuja unidade no SI é segundos (s). Como o produto deve resultar em metros, podemos encontrar isolando-o:
Passo 5
- Termo
: Esse termo envolve ao quadrado. Então, a unidade de é segundos ao quadrado (s²). Para que tenha unidades de metros:
Passo 6
- Termo
: Aqui, está ao cubo, ou seja, temos segundos ao cubo (s³). Assim, para que o produto seja metros:
Resposta
As unidades no SI são:
- A: metros (m)
- B: metros por segundo (m/s)
- C: metros por segundo ao quadrado (m/s²)
- D: metros por segundo ao cubo (m/s³)