Dois blocos, de massas
e
, e uma determinada mola de constante elástica
estão arranjados numa superfície horizontal, sem atrito, como mostra a figura. O coeficiente de atrito estático entre os blocos é 0,42 . Determine a amplitude máxima possível do movimento harmônico simples para que não haja deslizamento entre os blocos.
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos dois blocos com massas
e
, além de uma mola com constante elástica
. Esses blocos estão sobre uma superfície horizontal sem atrito, mas há um atrito estático entre os próprios blocos com coeficiente
. Queremos descobrir qual é a amplitude máxima do movimento harmônico simples (MHS) que a mola pode ter sem que os blocos deslizem um sobre o outro.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de MHS, força elástica da mola, força de atrito estático e segunda lei de Newton. Vamos dividir a resolução em passos para facilitar o entendimento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa movimento harmônico simples. No MHS, a força restauradora que a mola exerce é proporcional ao deslocamento, dada por
, onde
é a amplitude do movimento.
Passo 3
Como queremos que não haja deslizamento entre os blocos, a força de atrito estático deve ser suficiente para manter os blocos juntos durante todo o movimento. A força máxima de atrito estático é
, onde
é a força normal. Como a superfície é horizontal e não há outras forças verticais,
para o bloco menor.
Passo 4
Aplicando a segunda lei de Newton no bloco menor durante a aceleração máxima do MHS, temos:
Onde
é a aceleração máxima do MHS. A aceleração máxima no MHS é
, com
sendo a frequência angular.
Passo 5
Igualando as duas expressões para a força de atrito máxima:
Simplificando
dos dois lados:
Agora, substituímos
:
Passo 6
Resolvendo para
:
Agora podemos inserir os valores:
Passo 7
Calculando os valores numéricos:
Resposta
A amplitude máxima possível do movimento harmônico simples para que não haja deslizamento entre os blocos é aproximadamente
.