Dois blocos, de massas m=1,22 kg e M=18,73 kg, e uma determinada mola de constante elástica k=344 N / m estão arranjados numa superfície horizontal, sem atrito, como mostra a figura. O coeficiente de atrito estático entre os blocos é 0,42 . Determine a amplitude máxima possível do movimento harmônico simples para que não haja deslizamento entre os blocos.
Resposta: square

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos dois blocos com massas e , além de uma mola com constante elástica . Esses blocos estão sobre uma superfície horizontal sem atrito, mas há um atrito estático entre os próprios blocos com coeficiente . Queremos descobrir qual é a amplitude máxima do movimento harmônico simples (MHS) que a mola pode ter sem que os blocos deslizem um sobre o outro.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de MHS, força elástica da mola, força de atrito estático e segunda lei de Newton. Vamos dividir a resolução em passos para facilitar o entendimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa movimento harmônico simples. No MHS, a força restauradora que a mola exerce é proporcional ao deslocamento, dada por , onde é a amplitude do movimento.

Passo 3

Como queremos que não haja deslizamento entre os blocos, a força de atrito estático deve ser suficiente para manter os blocos juntos durante todo o movimento. A força máxima de atrito estático é , onde é a força normal. Como a superfície é horizontal e não há outras forças verticais, para o bloco menor.

Passo 4

Aplicando a segunda lei de Newton no bloco menor durante a aceleração máxima do MHS, temos:
Fatrito max = m cdot amax
Onde é a aceleração máxima do MHS. A aceleração máxima no MHS é , com sendo a frequência angular.

Passo 5

Igualando as duas expressões para a força de atrito máxima:
mus cdot m cdot g = m cdot omega^2 cdot A
Simplificando mus cdot g = omega^2 cdot A dos dois lados:
mus cdot g = ( kM + m ) cdot A
Agora, substituímos :

Passo 6

Resolvendo para A = mus cdot g cdot (M + m)k :
A = 0,42 cdot 9,81 , m/s^2 cdot (18,73 , kg + 1,22 , kg)344 , N/m
Agora podemos inserir os valores:

Passo 7

Calculando os valores numéricos:
M + m = 18,73 + 1,22 = 19,95 , kg
A = 0,42 cdot 9,81 cdot 19,95344 approx 82,42344 approx 0,239 , m

Resposta

A amplitude máxima possível do movimento harmônico simples para que não haja deslizamento entre os blocos é aproximadamente .

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