Um marco importante na evolução do universo logo após o Big Bang é o tempo de Planck, , cujo valor depende de três constantes fundamentais: (1) a velocidade da luz(constante fundamental da relatividade) , ; (2) a constante gravitacional de Newton ( constante fundamental de gravitação), ; e (3) a constante de Planck ( constante fundamental da mecânica quântica ) , . Com base em uma análise dimensional, encontre o valor do tempo de Planck.

Passo 1

Então, a gente tem uma questão que fala sobre o tempo de Planck, , que é um momento super importante logo após o Big Bang. A pergunta quer que a gente calcule esse tempo usando análise dimensional, ou seja, a gente vai trabalhar com as unidades das constantes fundamentais envolvidas. As constantes que vamos usar são: a velocidade da luz , a constante gravitacional de Newton , e a constante de Planck . Vamos precisar entender como essas unidades se combinam para encontrar o tempo de Planck.

Passo 2

Primeiro, vamos falar um pouco sobre análise dimensional. Esse método serve pra gente descobrir como as unidades físicas se relacionam quando combinamos diferentes grandezas. A ideia é que as unidades do lado esquerdo da equação têm que ser iguais às do lado direito. No nosso caso, queremos encontrar uma expressão para o tempo em termos de , e .

Passo 3

Vamos supor que o tempo de Planck pode ser expresso como uma combinação das três constantes fundamentais elevadas a algumas potências desconhecidas. Ou seja:
Nosso objetivo é encontrar os valores de , e que tornam as unidades de consistentes.

Passo 4

Agora, vamos analisar as unidades de cada constante:
  • Velocidade da luz :
  • Constante gravitacional :
  • Constante de Planck :
  • Tempo :

Passo 5

Substituindo as unidades na expressão de :
Vamos simplificar isso combinando as potências das unidades:

Passo 6

Agora, igualamos os expoentes de cada unidade dos dois lados da equação:
Para :
Para :
Para :

Passo 7

Resolvendo o sistema de equações:
Da terceira equação:
Substituindo na segunda equação:
Substituindo e na primeira equação:
Então:

Passo 8

Agora que temos os valores de , e , podemos escrever a expressão para :

Passo 9

Vamos substituir os valores numéricos das constantes:
Calculando cada parte:
Multiplicando tudo junto:

Resposta

O tempo de Planck é aproximadamente segundos.

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Eu Reinaldo da Conceição, Brasileiro, residente e domiciliado na Rua São Sebastião , Bairro Expoagra, Município de Grajaú - MA, portador do CPF , declaro para devidos fins de direito que vendi para a Sr . Enoque Alves da Silva, brasileiro, portador do CPF NN12133953-05 residente e domiciliado na Rua São Sebastião Nํ01, Bairro Expoagra, no Município de Grajaú - MA, Um terreno com 08mt de frente e 25 mt de fundo. Tendo como Vizinha da lateral direita a Poliana da Silva Gomes e da lateral esquerda o Sr. Gilmar Carneiro.
Quantos algarismos significativos têm os seguintes números?
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