Um marco importante na evolução do universo logo após o Big Bang é o tempo de Planck,
, cujo valor depende de três constantes fundamentais: (1) a velocidade da luz(constante fundamental da relatividade) ,
; (2) a constante gravitacional de Newton ( constante fundamental de gravitação),
; e (3) a constante de Planck ( constante fundamental da mecânica quântica ) ,
. Com base em uma análise dimensional, encontre o valor do tempo de Planck.
Passo 1
Então, a gente tem uma questão que fala sobre o tempo de Planck,
, que é um momento super importante logo após o Big Bang. A pergunta quer que a gente calcule esse tempo usando análise dimensional, ou seja, a gente vai trabalhar com as unidades das constantes fundamentais envolvidas. As constantes que vamos usar são: a velocidade da luz
, a constante gravitacional de Newton
, e a constante de Planck
. Vamos precisar entender como essas unidades se combinam para encontrar o tempo de Planck.
Passo 2
Primeiro, vamos falar um pouco sobre análise dimensional. Esse método serve pra gente descobrir como as unidades físicas se relacionam quando combinamos diferentes grandezas. A ideia é que as unidades do lado esquerdo da equação têm que ser iguais às do lado direito. No nosso caso, queremos encontrar uma expressão para o tempo
em termos de
,
e
.
Passo 3
Vamos supor que o tempo de Planck
pode ser expresso como uma combinação das três constantes fundamentais elevadas a algumas potências desconhecidas. Ou seja:
Nosso objetivo é encontrar os valores de
,
e
que tornam as unidades de
consistentes.
Passo 4
Agora, vamos analisar as unidades de cada constante:
- Velocidade da luz
: - Constante gravitacional
: - Constante de Planck
: - Tempo
:
Passo 5
Substituindo as unidades na expressão de
:
Vamos simplificar isso combinando as potências das unidades:
Passo 6
Agora, igualamos os expoentes de cada unidade dos dois lados da equação:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 7
Resolvendo o sistema de equações:
Da terceira equação:
Substituindo
na segunda equação:
Substituindo
e
na primeira equação:
Então:
Passo 8
Agora que temos os valores de
,
e
, podemos escrever a expressão para
:
Passo 9
Vamos substituir os valores numéricos das constantes:
Calculando cada parte:
Multiplicando tudo junto:
Resposta
O tempo de Planck é aproximadamente
segundos.
Exercícios relacionados
(Halliday) A energia de um corpo em repouso de massa
é dada pela equação de Einstein:
onde c é a velocidade da luz no vácuo. Determine E para um corpo que possui massa
( a massa do elétron com três algarismos significativos). A unidade SI para energia
é joule
.
Eu Reinaldo da Conceição, Brasileiro, residente e domiciliado na Rua São Sebastião
, Bairro Expoagra, Município de Grajaú - MA, portador do CPF
, declaro para devidos fins de direito que vendi para a Sr . Enoque Alves da Silva, brasileiro, portador do CPF NN12133953-05 residente e domiciliado na Rua São Sebastião Nํ01, Bairro Expoagra, no Município de Grajaú - MA, Um terreno com 08mt de frente e 25 mt de fundo. Tendo como Vizinha da lateral direita a
Poliana da Silva Gomes e da lateral esquerda o Sr. Gilmar Carneiro.
Quantos algarismos significativos têm os seguintes números?
a) 0,325
b) 0,0325
c) 0,3250
d) 325
e) 325,0
f) 3250
a) 0,325
b) 0,0325
c) 0,3250
d) 325
e) 325,0
f) 3250
A equação de movimento de uma partícula é
, onde
representa a coordenada de posição e t , o tempo. Quais são as unidades de
e
no SI ?