A equação de onda para uma onda é dada por:
. a) Qual a velocidade de propagação dessa onda? b) Escreva a função de onda para uma onda de frequência 750 Hz e amplitude de
que obedece a equação acima. Resp: a)
; b)
(em metros).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma equação de onda que descreve como uma onda se propaga no espaço e no tempo. O conteúdo principal envolve equações diferenciais parciais e ondas. Para resolver essa questão, a gente vai precisar entender como identificar a velocidade de propagação a partir da equação e, depois, formular a função de onda usando a frequência e a amplitude dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a equação de onda fornecida:
Essa é a forma geral da equação de onda:
onde
é a velocidade de propagação da onda.
Passo 3
Comparando as duas equações, vemos que:
Para encontrar
, vamos inverter ambos os lados e tirar a raiz quadrada:
Passo 4
Agora que sabemos a velocidade, vamos para a parte (b). A função de onda geral para uma onda harmônica é:
onde:
-
é a amplitude, -
é o número de onda, -
é a frequência angular.
Passo 5
Primeiro, vamos identificar
. A amplitude dada é
, que em metros fica:
Passo 6
A frequência
é 750 Hz. A frequência angular
é relacionada à frequência por:
Passo 7
Para encontrar o número de onda
, usamos a relação entre
,
e
:
Passo 8
Agora, montamos a função de onda substituindo os valores de
,
e
:
Resposta
a)
;
b) (em metros).
b)