Uma ambulância tocando sua sirene a 1600 Hz ultrapassa um ciclista, que estava pedalando a 6,0 km / h. Depois da ambulância ultrapassar o ciclista, ele escuta a sirene a 1550 Hz . Considere v som =3 4 0 m / s. Qual a velocidade da ambulância? Resp.: 45,7 km / h.

Passo 1

Então, vamos lá! A questão fala sobre o efeito Doppler, que é quando a frequência do som muda quando a fonte ou o observador estão se movendo. Neste caso, temos uma ambulância passando por um ciclista. A gente precisa encontrar a velocidade da ambulância usando as frequências que o ciclista ouviu antes e depois da ambulância passar. Vamos precisar das fórmulas do efeito Doppler e converter algumas unidades.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do ciclista de quilômetros por hora para metros por segundo, porque a velocidade do som está em metros por segundo. Sabemos que:
6,0 , km/h = 6,0 times 10003600 , m/s approx 1,6667 , m/s

Passo 3

Agora, vamos usar as fórmulas do efeito Doppler para quando a ambulância está se aproximando e se afastando do ciclista.
Quando a ambulância se aproxima:
f' = f ( v + vov - vs )
Quando a ambulância se afasta:
f'' = f ( v - vov + vs )
Onde:
  • (frequência quando se aproxima)
  • (frequência quando se afasta)
  • (velocidade do som)
  • (velocidade do ciclista)
  • é a velocidade da ambulância que queremos encontrar.

Passo 4

Para encontrar f'f'' = v + vov - vsv - vov + vs , vamos dividir as duas equações para eliminar 16001550 = (v + vo)(v + vs)(v - vo)(v - vs) :
16001550 = (340 + 1,6667)(340 + vs)(340 - 1,6667)(340 - vs)
Simplificando:
Vamos substituir os valores que já conhecemos:
Resolvendo essa equação para , chegamos a aproximadamente .

Passo 5

Por fim, vamos converter a velocidade da ambulância de metros por segundo para quilômetros por hora:
12,69 , m/s times 36001000 approx 45,7 , km/h

Resposta

A velocidade da ambulância é de aproximadamente .

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