Dadas as seguintes coordenadas e cargas parciais de uma molécula de
encontre
(i) o campo elétrico no ponto
;
(ii) o momento de dipolo da molécula;
(iii) Assumindo que esse forma um dipolo pontual na origem e determine o campo elétrico no ponto
. Compare esse resultado com aquele obtido em (i).
(i) o campo elétrico no ponto
(ii) o momento de dipolo da molécula;
(iii) Assumindo que esse forma um dipolo pontual na origem e determine o campo elétrico no ponto
átomo |
|
|
|
|
---|---|---|---|---|
N | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | -0.8022 |
H | 0.0000 | -0.9377 | -0.3816 | +0.2674 |
H | 0.8121 | 0.4689 | -0.3816 | +0.2674 |
H | -0.8121 | 0.4689 | -0.3816 | +0.2674 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a molécula de
. A gente precisa calcular três coisas:
- O campo elétrico no ponto
. - O momento de dipolo da molécula.
- O campo elétrico no mesmo ponto, mas agora considerando a molécula como um dipolo pontual na origem, e depois comparar com o primeiro resultado.
Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, como campo elétrico e momento de dipolo, e usar as posições e cargas dos átomos fornecidas na tabela.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o campo elétrico. É uma região ao redor de uma carga onde outra carga sente uma força. A fórmula para calcular o campo elétrico
devido a uma carga pontual
é:
Onde:
-
é a permissividade do vácuo. -
é o ponto onde queremos calcular o campo. -
é a posição da carga .
Passo 3
Vamos calcular o campo elétrico total no ponto
somando os campos elétricos de cada átomo na molécula.
Primeiro, vamos converter as posições para vetores:
- Nitrogênio (N):
- Hidrogênio 1 (H1):
- Hidrogênio 2 (H2):
- Hidrogênio 3 (H3):
E as cargas são:
Passo 4
Vamos calcular o campo elétrico de cada átomo no ponto
.
Primeiro, a constante
.
Mas para simplificar, vamos trabalhar em unidades de Ångströms e cargas elementares.
Para cada átomo, calculamos:
Vamos fazer isso para N, H1, H2 e H3.
Passo 5
Começando com o átomo de Nitrogênio (N):
A distância
Então,
Passo 6
Agora, para Hidrogênio 1 (H1):
A distância
Então,
Calculando:
Passo 7
Para Hidrogênio 2 (H2):
A distância
Então,
Passo 8
Para Hidrogênio 3 (H3):
A distância
Então,
Passo 9
Agora, vamos somar todos os campos elétricos para obter o campo total no ponto
:
Substituindo:
Simplificando:
- Na direção x:
- Na direção y:
- Na direção z:
Então,
Passo 10
Agora, vamos calcular o momento de dipolo da molécula. O momento de dipolo elétrico
é dado por:
Onde
é a carga de cada átomo e
é sua posição.
Passo 11
Calculando cada contribuição:
- Nitrogênio:
- Hidrogênio 1:
- Hidrogênio 2:
- Hidrogênio 3:
Somando todas:
Então,
Passo 12
Agora, no terceiro item, vamos considerar a molécula como um dipolo pontual na origem. O campo elétrico de um dipolo é dado por:
Onde
é o vetor unitário na direção de
.
Passo 13
Para o ponto
, temos
e
.
Calculando
Então,
Passo 14
Comparando com o resultado do primeiro item, onde:
Percebe-se que os valores na direção z são bem próximos, indicando que a aproximação como dipolo pontual na origem é válida para esse ponto.
Resposta
(i) O campo elétrico no ponto
é aproximadamente
;
(ii) O momento de dipolo da molécula é ;
(iii) Considerando a molécula como um dipolo pontual na origem, o campo elétrico no ponto é semelhante ao resultado de (i), confirmando a validade da aproximação.
(ii) O momento de dipolo da molécula é
(iii) Considerando a molécula como um dipolo pontual na origem, o campo elétrico no ponto