As equações a seguir fornecem a posição de uma partícula em quatro casos (em todas as equações, está em metros, em segundos e ): (1) ; (2) ; (3) ; (4) . (a) Em que caso(s) a velocidade da partícula é constante?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve o movimento de uma partícula. A gente precisa descobrir em quais dos quatro casos a velocidade da partícula é constante. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente a relação entre posição e velocidade. Precisamos saber como calcular a velocidade a partir da posição e identificar se ela é constante ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Matematicamente, isso significa que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo :
Se essa derivada for uma constante (não depende do tempo), então a velocidade é constante.

Passo 3

Vamos calcular a velocidade para cada um dos quatro casos:
Caso 1:
Derivando em relação a :
A velocidade é constante igual a 3 m/s.
Caso 2:
Derivando em relação a :
Aqui, a velocidade depende de , então não é constante.
Caso 3:
Primeiro, reescrevemos para facilitar a derivação:
Derivando em relação a :
A velocidade depende de , portanto não é constante.
Caso 4:
Derivando em relação a :
A velocidade é constante igual a 0 m/s.

Resposta

A velocidade da partícula é constante nos casos (1) e (4).

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