As equações a seguir fornecem a posição
de uma partícula em quatro casos (em todas as equações,
está em metros,
em segundos e
): (1)
; (2)
; (3)
; (4)
. (a) Em que caso(s) a velocidade
da partícula é constante?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve o movimento de uma partícula. A gente precisa descobrir em quais dos quatro casos a velocidade da partícula é constante. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente a relação entre posição e velocidade. Precisamos saber como calcular a velocidade a partir da posição e identificar se ela é constante ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Matematicamente, isso significa que a velocidade
é a derivada da posição
em relação ao tempo
:
Se essa derivada for uma constante (não depende do tempo), então a velocidade é constante.
Passo 3
Vamos calcular a velocidade para cada um dos quatro casos:
Caso 1:
Derivando em relação a
:
A velocidade é constante igual a 3 m/s.
Caso 2:
Derivando em relação a
:
Aqui, a velocidade depende de
, então não é constante.
Caso 3:
Primeiro, reescrevemos para facilitar a derivação:
Derivando em relação a
:
A velocidade depende de
, portanto não é constante.
Caso 4:
Derivando em relação a
:
A velocidade é constante igual a 0 m/s.
Resposta
A velocidade da partícula é constante nos casos (1) e (4).