Os vetores C e D têm módulos de 3 unidades e 4 unidades, respectivamente Qual é o ângulo entre esses vetores se C cdot D é igual (b) a 12 unidades e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores, o C e o D, com módulos de 3 e 4 unidades, respectivamente. A gente precisa descobrir o ângulo entre eles, sabendo que o produto escalar C cdot D é igual a 12 unidades. Para isso, vamos usar conceitos de produto escalar e trigonometria.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto escalar entre dois vetores. O produto escalar C cdot D pode ser calculado usando a fórmula:
C cdot D = |C| , |D| , cos(theta)
Aqui, |C| e |D| são os módulos dos vetores, e theta é o ângulo entre eles. Nosso objetivo é encontrar esse ângulo theta.

Passo 3

Vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula. Sabemos que:
  • |C| = 3
  • |D| = 4
  • C cdot D = 12
Então, substituindo:
12 = 3 times 4 times cos(theta)

Passo 4

Agora, vamos simplificar a equação para encontrar cos(theta):
12 = 12 times cos(theta) Rightarrow cos(theta) = 1212 Rightarrow cos(theta) = 1

Passo 5

Sabemos que o cosseno de um ângulo é 1 quando o ângulo é 0 graus. Isso porque:
cos(0^circ) = 1

Resposta

O ângulo entre os vetores C e D é 0^circ.

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