Os vetores e têm módulos de 3 unidades e 4 unidades, respectivamente Qual é o ângulo entre esses vetores se é igual (b) a 12 unidades e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores, o e o , com módulos de 3 e 4 unidades, respectivamente. A gente precisa descobrir o ângulo entre eles, sabendo que o produto escalar é igual a 12 unidades. Para isso, vamos usar conceitos de produto escalar e trigonometria.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto escalar entre dois vetores. O produto escalar pode ser calculado usando a fórmula:
Aqui, e são os módulos dos vetores, e é o ângulo entre eles. Nosso objetivo é encontrar esse ângulo .

Passo 3

Vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula. Sabemos que:
Então, substituindo:

Passo 4

Agora, vamos simplificar a equação para encontrar :

Passo 5

Sabemos que o cosseno de um ângulo é 1 quando o ângulo é 0 graus. Isso porque:

Resposta

O ângulo entre os vetores e é .

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