Os vetores
e
têm módulos de 3 unidades e 4 unidades, respectivamente Qual é o ângulo entre esses vetores se
é igual (b) a 12 unidades e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores, o
e o
, com módulos de 3 e 4 unidades, respectivamente. A gente precisa descobrir o ângulo entre eles, sabendo que o produto escalar
é igual a 12 unidades. Para isso, vamos usar conceitos de produto escalar e trigonometria.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto escalar entre dois vetores. O produto escalar
pode ser calculado usando a fórmula:
Aqui,
e
são os módulos dos vetores, e
é o ângulo entre eles. Nosso objetivo é encontrar esse ângulo
.
Passo 3
Vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula. Sabemos que:
Então, substituindo:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a equação para encontrar
:
Passo 5
Sabemos que o cosseno de um ângulo é 1 quando o ângulo é 0 graus. Isso porque:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é
.
Exercícios relacionados
Em uma prova de orientação você recebe a tarefa de se afastar o máximo possível de um acampamento através de três deslocamentos retilíneos. Você pode usar os seguintes deslocamentos, em qualquer ordem: (a)
para leste; (b)
ao norte do leste; ©
para oeste. Você pode também substituir
por
e
por
. Qual é a maior distância que você pode atingir após o terceiro deslocamento?
Os vetores
e
têm módulos de 3 unidades e 4 unidades, respectivamente Qual é o ângulo entre esses vetores se
é igual © a -12 unidades?
Considere três pares de posições iniciais e finais, respectivamente, ao longo do eixo
. A quais dos pares correspondem deslocamentos negativos: (a)
; (b)
; ©
?
As equações a seguir fornecem a posição
de uma partícula em quatro casos (em todas as equações,
está em metros,
em segundos e
): (1)
; (2)
; (3)
; (4)
. (a) Em que caso(s) a velocidade
da partícula é constante?