Os vetores
e
têm módulos de 3 unidades e 4 unidades, respectivamente Qual é o ângulo entre esses vetores se
é igual (b) a 12 unidades e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores, o
e o
, com módulos de 3 e 4 unidades, respectivamente. A gente precisa descobrir o ângulo entre eles, sabendo que o produto escalar
é igual a 12 unidades. Para isso, vamos usar conceitos de produto escalar e trigonometria.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto escalar entre dois vetores. O produto escalar
pode ser calculado usando a fórmula:
Aqui,
e
são os módulos dos vetores, e
é o ângulo entre eles. Nosso objetivo é encontrar esse ângulo
.
Passo 3
Vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula. Sabemos que:
Então, substituindo:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a equação para encontrar
:
Passo 5
Sabemos que o cosseno de um ângulo é 1 quando o ângulo é 0 graus. Isso porque:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é
.