Uma equipe de pesquisadores deseja estudar as condições de vida dos habitantes dos 15000 domicílios de uma cidade-dormitório. Devido a dificuldade de pesquisar todos os domicílios, a equipe optou por selecionar aleatoriamente 36 domicílios. Uma das variáveis de interesse, no estudo em questão, era o número de pessoas que residem em cada domicílio. Para os domicílios selecionados, obteve-se as seguintes informações sobre o número de residentes em cada domicílio:
5 6 3 3 2 3 3 3 4
4 3 2 7 4 3 4 2 1
5 4 4 3 3 4 3 3 1
2 4 3 4 2 4 5 3 5
b) Qual o estimador utilizado e sua distribuição de amostragem ? É necessário que a variável número de residentes em cada domicílio tenha distribuição normal? Justifique sua resposta.

Passo 1

Então, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente tem um estudo que analisou 36 domicílios escolhidos aleatoriamente de uma cidade com 15.000 casas. A variável de interesse é o número de pessoas que moram em cada domicílio, e a gente tem os dados coletados. A pergunta é: qual é o estimador utilizado e qual a sua distribuição de amostragem? Além disso, precisamos saber se é necessário que a variável número de residentes siga uma distribuição normal e por quê. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de estatística sobre estimadores, distribuição de amostragem e a Teorema Central do Limite.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual é o estimador utilizado. No caso, a gente está interessado em estimar o número médio de pessoas por domicílio na cidade. O estimador mais comum para isso é a média amostral, que representa a média dos valores observados na amostra.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a distribuição de amostragem desse estimador. A distribuição de amostragem da média amostral é a distribuição que a média teria se repetíssemos o processo de amostragem várias vezes. Segundo o Teorema Central do Limite (TCL), independentemente da distribuição original da variável (desde que ela tenha média e variância definidas), a distribuição da média amostral tende a ser normal à medida que o tamanho da amostra aumenta.

Passo 4

No nosso caso, temos uma amostra de 36 domicílios. Embora o TCL seja mais preciso com amostras maiores, uma amostra de 36 geralmente é considerada suficiente para que a distribuição da média amostral seja aproximadamente normal, mesmo que a distribuição original do número de residentes não seja normal.

Passo 5

Portanto, não é necessário que a variável número de residentes em cada domicílio siga uma distribuição normal. Graças ao Teorema Central do Limite, a média amostral terá uma distribuição aproximadamente normal devido ao tamanho razoável da amostra.

Resposta

O estimador utilizado é a média amostral, e sua distribuição de amostragem é aproximadamente normal. Não é necessário que a variável número de residentes em cada domicílio siga uma distribuição normal, pois pelo Teorema Central do Limite, a média amostral tende a uma distribuição normal com amostras suficientemente grandes.

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