Para que o erro seja <= 1, com probabilidade de acerto de 98 %, qual deverá ser o tamanho da amostra?
(Resp: n >= 136 )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o tamanho da amostra necessário para que o erro da estimativa seja no máximo 1, com uma confiança de 98%. Isso pertence ao conteúdo de Estatística, mais especificamente à amostragem para estimativa de proporções ou médias. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do tamanho da amostra que relaciona o erro máximo aceitável, o nível de confiança e a variabilidade da população.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar o nível de confiança que é de 98%. Esse nível de confiança nos dá o valor crítico que corresponde à área sob a curva normal. Para 98%, o valor de é aproximadamente 2,326.

Passo 3

O próximo passo é considerar o erro máximo tolerado, que no caso é 1. Esse erro (E) representa a margem de erro que estamos dispostos a aceitar na nossa estimativa.

Passo 4

Assumindo que estamos lidando com uma proporção e sem informação prévia sobre ela, usamos a proporção mais conservadora, que é 50% (ou 0,5). Isso maximiza a variabilidade e nos dá o tamanho de amostra mais seguro.

Passo 5

Agora, usamos a fórmula do tamanho da amostra para proporções:
n = ( z^2 cdot p cdot (1 - p)E^2 )
Onde:
  • é o valor crítico (2,326)
  • é a proporção (0,5)
  • é o erro máximo (1)

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
n = ( 2,326^2 cdot 0,5 cdot (1 - 0,5)1^2 ) approx ( 5,411 cdot 0,251 ) approx 1,35275
Como o tamanho da amostra deve ser inteiro, arredondamos para cima: .

Resposta

O tamanho da amostra necessário é n ≥ 136.

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