Esboçar o gráfico, dar o domínio e o perlodo da função real
.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem que esboçar o gráfico da função
, além de encontrar o domínio e o período dessa função. Para isso, vamos usar os conhecimentos de funções trigonométricas, especialmente a função tangente. Precisamos entender como a função tangente se comporta e como as transformações dentro dela afetam o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o domínio da função. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. A função tangente,
, não está definida onde o cosseno de
é zero, ou seja, onde
, onde
é qualquer inteiro. Então, para a nossa função
, precisamos evitar que
.
Passo 3
Resolvendo a equação
para
, temos:
Portanto, o domínio da função
é todos os números reais exceto
, onde
é um inteiro.
Passo 4
Agora, vamos encontrar o período da função. O período de uma função é o intervalo após o qual o gráfico se repete. A função básica
tem período
, o que significa que seu gráfico se repete a cada
unidades. Como na nossa função temos
, que é apenas uma translação horizontal, o período permanece o mesmo, ou seja,
.
Passo 5
Para esboçar o gráfico, vamos considerar que uma translação horizontal não altera o formato da função tangente, apenas desloca o gráfico para a direita ou para a esquerda. No caso de
, estamos deslocando o gráfico
unidades para a direita. Além disso, sabemos que a função tangente tem assíntotas verticais onde não está definida, que no nosso caso são em
.
Passo 6
Vamos esboçar o gráfico considerando todos esses pontos:
- Assíntotas Verticais: Linhas tracejadas em
. - Ponto de Início: A função cruza o eixo
quando , ou seja, quando , então . - Comportamento da Função: Entre duas assíntotas, a função começa em
, passa por zero e vai para .
Resposta
A função
tem domínio em todos os reais exceto
, onde
é inteiro. O período da função é
. O gráfico da função é uma tangente deslocada
unidades para a direita, com assíntotas verticais em
e cruzando o eixo
em
.
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Sabendo que
, calcular o valor da expressajo
.
Sabendo que cossec
e
, calcular as demais funçōes circulares de x .
Determinar o sinal das seguintes expressōes: