Sabendo que cossec
e
, calcular as demais funçōes circulares de x .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de funções circulares juntos! A gente tem que calcular todas as funções trigonométricas de
sabendo que
e que
. Isso envolve entender um pouco de trigonometria básica, como seno, cosseno, tangente e suas recíprocas. Vamos precisar lembrar das relações entre essas funções e usar o teorema de Pitágoras no círculo trigonométrico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é a função cosecante, que é o inverso do seno. Ou seja:
Dessa forma, se
, então podemos encontrar o seno de
:
Passo 3
Agora que sabemos
, podemos usar o teorema de Pitágoras no círculo trigonométrico para encontrar o cosseno de
. Sabemos que:
Substituindo
:
Então, tirando a raiz quadrada:
Mas como o ângulo
está no terceiro quadrante (
), sabemos que o cosseno é negativo. Portanto:
Passo 4
Com
e
em mãos, podemos encontrar a tangente de
:
Passo 5
A cotangente de
é o inverso da tangente:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a função secante de
, que é o inverso do cosseno:
Resposta
As funções circulares de
são:
Exercícios relacionados
Esboçar o gráfico, dar o domínio e o perlodo da função real
.
Determinar o sinal das seguintes expressōes: