sen xcosec x+cos xsec x=1

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a expressão:
sen xcosec x + cos xsec x = 1
Aqui, estamos lidando com identidades trigonométricas, especificamente envolvendo funções como seno ( ), cosseno ( ), cosecante ( ) e secante ( ). Para resolver isso, vamos precisar lembrar das definições dessas funções e de algumas identidades trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são a cosecante e a secante em termos de seno e cosseno:
cosec x = 1sen x
sec x = 1cos x
Vamos substituir essas definições na expressão original.

Passo 3

Substituindo sen x1sen x + cos x1cos x = 1 e na expressão, temos:
Agora, vamos simplificar cada fração.

Passo 4

Simplificando as frações, multiplicamos o numerador pelo denominador inverso:
sen x times sen x + cos x times cos x = 1
O que resulta em:
sen^2 x + cos^2 x = 1

Passo 5

Reconhecemos que essa é uma das identidades trigonométricas fundamentais:
sen^2 x + cos^2 x = 1
Portanto, a expressão original simplifica-se para uma identidade verdadeira.

Resposta

A expressão é verdadeira, pois .

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