Esboçar os gráficos das seguintes curvas paramétricas. Eliminando nas equações, achar as equações na forma cartesiana:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para esboçar os gráficos das curvas paramétricas dadas e, eliminar o parâmetro para achar as equações na forma cartesiana. Isso tudo faz parte de Geometria Analítica, e vamos precisar usar algumas manipulações algébricas para resolver.
Passo 2
Primeiro, temos as equações paramétricas:
Nosso objetivo é eliminar o parâmetro t para conseguir uma relação direta entre x e y.
Passo 3
Vamos começar isolando t na primeira equação. A equação pode ser rearranjada para:
Agora que temos t em termos de x, podemos substituir essa expressão na segunda equação para eliminar t.
Passo 4
Substituindo na equação de y, temos:
Vamos simplificar o denominador dessa fração.
Passo 5
Primeiro, multiplicamos o 2 pelo termo dentro dos parênteses: