Esboce cada gráfico: a) g(x)=-x
b) h(x)=-x+1
c) f(x)=-5
d) y=x^2+4 x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é esboçar os gráficos de quatro funções diferentes. Vamos usar conceitos de funções lineares e quadráticas, tipo entender como elas se comportam no gráfico, identificar inclinações, interceptações com os eixos, e outras características básicas. Então, vamos precisar lembrar de como identificar esses elementos nas funções para desenhar os gráficos direitinho.

Passo 2

Vamos começar com a letra a): $ g(x) = -x $.
Tipo de função: Essa é uma função linear, porque tem a forma $ g(x) = mx + b $, onde $ m $ é a inclinação e $ b $ é o termo constante.
Inclinação ($ m $): Aqui, $ m = -1 $. Isso significa que a linha desce para a direita.
Intercepto com o eixo y ($ b $): O termo constante é 0, então o gráfico passa pela origem (0,0).
Intercepto com o eixo x: Para encontrar isso, igualamos $ g(x) $ a zero:
g(x) = -x
Então, também passa pela origem.
Resumo: O gráfico será uma linha reta que passa pela origem e desce com inclinação de -1.

Passo 3

Agora vamos para a letra b): $ h(x) = -x + 1 $.
Tipo de função: Também é uma função linear na forma $ h(x) = mx + b $.
Inclinação ($ m $): Aqui, $ m = -1 $, então a linha desce para a direita, igual à função anterior.
Intercepto com o eixo y ($ b $): O termo constante é 1, então o gráfico corta o eixo y em (0,1).
Intercepto com o eixo x: Para encontrar:
h(x) = -x + 1
Então, corta o eixo x em (1,0).
Resumo: O gráfico é uma linha reta que desce, intercepta o eixo y em (0,1) e o eixo x em (1,0).

Passo 4

Vamos para a letra c): $ f(x) = -5 $.
Tipo de função: Essa é uma função constante, porque o valor de $ f(x) $ não depende de $ x $.
Comportamento: O gráfico é uma linha horizontal.
Valor da constante: $ f(x) = -5 $, então a linha está sempre no nível de y = -5.
Intercepto com os eixos:
  • Eixo y: Corta em (0,-5).
  • Eixo x: Nunca corta, já que é uma linha paralela ao eixo x.
Resumo: O gráfico é uma linha horizontal passando por y = -5.

Passo 5

Por fim, a letra d): $ y = x^{2} + 4x $.
Tipo de função: Essa é uma função quadrática, que tem uma parábola como gráfico.
Forma padrão: Podemos reescrever para facilitar a análise:
y = x^2 + 4x
Isso mostra que a parábola tem vértice em (-2, -4).
Vértice: (-2, -4)
Direção da abertura: Como o coeficiente de $ x^{2} $ é positivo, a parábola abre para cima.
Intercepto com o eixo y: Quando $ x = 0 $:
y = x^2 + 4x = (x^2 + 4x + 4) - 4 = (x + 2)^2 - 4
Então, (0,0).
Interceptos com o eixo x: Resolver $ x^{2} + 4x = 0 $:

Então, os pontos são (0,0) e (-4,0).
Resumo: A parábola tem vértice em (-2, -4), abre para cima, e corta o eixo x em (0,0) e (-4,0).

Resposta

Resumindo, os esboços dos gráficos são:
a) $ g(x) = -x $: Linha reta que passa pela origem com inclinação de -1.
b) $ h(x) = -x + 1 $: Linha reta descendente que intercepta o eixo y em (0,1) e o eixo x em (1,0).
c) $ f(x) = -5 $: Linha horizontal passando pelo ponto (0,-5).
d) $ y = x^{2} + 4x $: Parábola com vértice em (-2,-4), abrindo para cima, interceptando o eixo x em (0,0) e (-4,0).

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