Esboce uma célula galvânica em que ocorre a seguinte reação a 25 ^circ C :
A u^3+ (a q)+P b(s) A u(s)+P b^2+ (a q)
a) Faça o diagrama da célula e indique o cátodo e o ânodo (semi-reações), direção do fluxo de elétrons e indique qual eletrodo ganha e qual perde massa durante a reação.
b) Determine o E^circ, E e o De da reação quando as concentrações de A u^3+ e P b^2+ forem, respectivamente, 0,006 Me e,050 M.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente esboçar uma célula galvânica baseada na reação $ \mathrm{Au}^{3+}{(aq)} + \mathrm{Pb}{(s)} \rightarrow \mathrm{Au}{(s)} + \mathrm{Pb}^{2+}{(aq)} $ a 25°C. A matéria envolvida aqui é Eletroquímica, especificamente células galvânicas que convertem energia química em elétrica através de reações de oxidação e redução. Vamos precisar entender como identificar o ânodo e o cátodo, como montar o diagrama da célula, além de calcular potenciais elétricos e a variação de Gibbs.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir a reação em duas semi-reações: uma de redução e outra de oxidação. Na reação dada, o Au^3+ está sendo reduzido para Au sólido, enquanto o Pb sólido está sendo oxidado para Pb^2+.
Então, temos:
  • Redução (no cátodo): $ \mathrm{Au}^{3+} + 3e^- \rightarrow \mathrm{Au} $
  • Oxidação (no ânodo): $ \mathrm{Pb} \rightarrow \mathrm{Pb}^{2+} + 2e^- $

Passo 3

Agora, vamos montar o diagrama da célula galvânica. Em uma célula galvânica, temos dois compartimentos separados por uma ponte salina ou uma membrana porosa. Cada compartimento contém um eletrodo e uma solução iônica correspondente.
  • Ânodo (onde ocorre a oxidação): Eletrodo de chumbo ( Pb) imerso em solução de Pb^2+.
  • Cátodo (onde ocorre a redução): Eletrodo de ouro ( Au) imerso em solução de Au^3+.

Passo 4

No diagrama, conectamos os dois eletrodos com um fio condutor onde os elétrons irão fluir. Os elétrons saem do ânodo, passando pelo fio até o cátodo. Assim, a direção do fluxo de elétrons é do ânodo para o cátodo.

Passo 5

Quanto à massa dos eletrodos, no ânodo ocorre a oxidação, ou seja, o Pb perde elétrons e se dissolve na solução formando Pb^2+. Portanto, o eletrodo de chumbo perde massa. No cátodo, ocorre a redução do Au^3+ para Au sólido, assim o eletrodo de ouro ganha massa.

Passo 6

Para a parte b, vamos calcular o potencial da célula ( E), a variação de Gibbs ( De) e considerar as concentrações dadas de $ \mathrm{Au}^{3+} $ (0,006 M) e $ \mathrm{Pb}^{2+} $ (0,050 M).
Primeiro, precisamos das potenciais padrão de redução para cada meio.
  • $ E\circ_{\mathrm{Au}{3+}/\mathrm{Au}} = +1,50 , V $
  • $ E\circ_{\mathrm{Pb}{2+}/\mathrm{Pb}} = -0,13 , V $

Passo 7

Agora, calculamos o potencial padrão da célula:
E^circcélula = E^circcátodo - E^circânodo = 1,50 , V - (-0,13 , V) = 1,63 , V éáâ

Passo 8

Para calcular o potencial da célula não padrão ( E), usamos a equação de Nernst:
E = E^circ - 0,0592n log Q
Onde:
- $ n = 2 $ (número de elétrons transferidos na reação)
- $ Q = \frac{[\mathrm{Pb}{2+}]}{[\mathrm{Au}{3+}]} = \frac{0,050}{0,006} \approx 8,333 $
n = 2
Calculando:
Q = [Pb^2+][Au^3+] = 0,0500,006 approx 8,333
E = 1,63 , V - 0,05922 log 8,333

Passo 9

Por fim, a variação de Gibbs ( De) está relacionada ao potencial da célula pela fórmula:
De
Onde $ F = 96485 , C/mol $ (constante de Faraday).
F = 96485 , C/mol

Resposta

a) O diagrama da célula galvânica consiste em um eletrodo de Pb no ânodo, imerso em solução de Pb^2+, e um eletrodo de Au no cátodo, imerso em solução de Au^3+. As semi-reações são:
  • Ânodo (Oxidação): $ \mathrm{Pb} \rightarrow \mathrm{Pb}^{2+} + 2e^- $
  • Cátodo (Redução): $ \mathrm{Au}^{3+} + 3e^- \rightarrow \mathrm{Au} $
    Os elétrons fluem do ânodo para o cátodo. O eletrodo de Pb Pb^2+ + 2e^- perde massa e o de Au^3+ + 3e^- Au ganha massa durante a reação.
b) $ E^\circ = 1,63 , V $, $ E = 1,60 , V $, e $ \Delta G \approx -308,7 , kJ/mol $.

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