(a) Esboce o gráfico dessa função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você pediu para esboçar o gráfico de uma função. Isso faz parte do conteúdo de Funções e Gráficos. Para resolver isso, vamos precisar entender algumas características da função, como domínio, imagem, interceptações, assíntotas, máximos e mínimos, entre outros. Basicamente, vamos analisar a função para saber como ela se comporta no gráfico.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar a domínio da função, ou seja, todos os valores de
para os quais a função está definida. Por exemplo, se a função tiver uma raiz quadrada, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero.
Passo 3
Depois, vamos descobrir a imagem da função, que são todos os possíveis valores de
que a função pode assumir. Isso ajuda a entender até onde o gráfico vai na vertical.
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar as interceptações com os eixos. A interceptação com o eixo
acontece quando
, então calculamos
. Já a interceptação com o eixo
ocorre onde
, então resolvemos a equação
.
Passo 5
Agora, vamos procurar por assíntotas, que são linhas que o gráfico da função se aproxima mas nunca toca. Isso pode acontecer verticalmente, horizontalmente ou obliquamente, dependendo da função.
Passo 6
Vamos também identificar os pontos de máximo e mínimo da função. Isso nos ajuda a saber onde o gráfico atinge seus pontos mais altos ou mais baixos.
Passo 7
Com todas essas informações, podemos começar a desenhar o esboço do gráfico. Marcamos os pontos importantes no plano cartesiano, desenhamos as assíntotas se houver, e conectamos tudo de forma suave, respeitando o comportamento da função que analisamos.
Resposta
Seguindo esses passos, você consegue esboçar o gráfico da função de forma organizada e clara. Assim, fica mais fácil visualizar como a função se comporta!
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(b) Encontre ou explique por que não existe cada um dos limites a seguir.
Determine a derivada das funçöes dada.