Determine a derivada das funçöes dada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a derivada da função . Esse exercício está na área de Cálculo Diferencial, mais especificamente, vamos trabalhar com derivadas de funções logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e as propriedades dos logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função usando uma propriedade dos logaritmos que diz que . Assim, podemos reescrever nossa função da seguinte forma:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo separadamente. A derivada de em relação a é , onde é a derivada de em relação a . Vamos aplicar isso para cada logaritmo.
Primeiro, para :

Passo 4

Em seguida, para :

Passo 5

Agora, juntamos as duas derivadas levando em conta o sinal da subtração na função original:

Passo 6

Para simplificar, podemos colocar as duas frações sobre um denominador comum, que seria :

Resposta

Finalmente, a derivada da função é:

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Use a Regra da Cadeia para determinar a derivada das funçōes dada
(b) Encontre ou explique por que não existe cada um dos limites a seguir.
(a) Esboce o gráfico dessa função.