Determine a derivada das funçöes dada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a derivada da função
. Esse exercício está na área de Cálculo Diferencial, mais especificamente, vamos trabalhar com derivadas de funções logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e as propriedades dos logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função usando uma propriedade dos logaritmos que diz que
. Assim, podemos reescrever nossa função da seguinte forma:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo separadamente. A derivada de
em relação a
é
, onde
é a derivada de
em relação a
. Vamos aplicar isso para cada logaritmo.
Primeiro, para
:
Passo 4
Em seguida, para
:
Passo 5
Agora, juntamos as duas derivadas levando em conta o sinal da subtração na função original:
Passo 6
Para simplificar, podemos colocar as duas frações sobre um denominador comum, que seria
:
Resposta
Finalmente, a derivada da função é:
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Use a Regra da Cadeia para determinar a derivada das funçōes dada
(b) Encontre ou explique por que não existe cada um dos limites a seguir.
(a) Esboce o gráfico dessa função.