Esboce o gráfico de considerando:
(f) Intervalos de concavidades

Passo 1

Então, a gente vai esboçar o gráfico da função focando nos intervalos de concavidade. Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, onde a gente analisa como a curva se comporta em relação à sua curvatura.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a segunda derivada da função, pois ela nos ajuda a determinar a concavidade. Mas vamos começar achando a primeira derivada.
A primeira derivada de é:
Usamos a regra do quociente:
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a segunda derivada , que nos ajudará a determinar a concavidade.
Derivando :
Usamos novamente a regra do quociente:
Simplificando os termos:
Fatorando:
Simplificando dentro do parênteses:
Então:

Passo 4

Vamos analisar o sinal de para determinar onde a função é côncava para cima ou para baixo.
  • O numerador é sempre positivo quando e sempre negativo quando (já que para todo ).
  • O denominador :
    • É positivo quando , ou seja, .
    • É negativo quando , ou seja, .

Passo 5

Combinando os sinais do numerador e denominador:
  • Para :
    • Numerador: Negativo
    • Denominador: Positivo
    • negativo → Côncava para baixo
  • Para :
    • Numerador: Negativo
    • Denominador: Negativo
    • positivo → Côncava para cima
  • Para :
    • Numerador: Positivo
    • Denominador: Negativo
    • negativo → Côncava para baixo
  • Para :
    • Numerador: Positivo
    • Denominador: Positivo
    • positivo → Côncava para cima

Resposta

Os intervalos de concavidade da função são:
  • Côncava para baixo: e
  • Côncava para cima: e

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Mostre que se é derivável no ponto pertencente ao domínio de , então ela é contínua em .
Esboce o gráfico de considerando:
© Máximos e mínimos locais
A Neurociência é conceituada como uma área que estuda o sistema nervoso central (SNC) e suas ações no corpo humano . Está presente em diferentes campos do conhecimento e interfere em diferentes áreas como a Linguística e Medicina, entre outras. Segundo Malloy-Diniz et al. , a Neuropsicologia é um dos ramos da Neurociência que se preocupa com a complexa organização cerebral, que trata da relação entre cognição e comportamento e a atividade do SNC em condições normais e patológicas; sendo assim, a Neuropsicologia é de natureza multidisciplinar, e que permite a elaboração de um estudo prático do cérebro, contribuindo para diagnósticos precoces e precisos das patologias e de alterações das funções cerebrais superiores.
Em razão dessas concepções neuropsicológicas, faz-se necessário verificar a visão de Gadotti ; este afirma que a qualificação do professor é estratégica quando se refere à educação de qualidade. Contudo, encontrar os parâmetros adequados para essa qualificação é algo complexo. Visto que tanto os conteúdos quanto a metodologia dos cursos de formação dos professores são geralmente ultrapassados, são baseados numa velha concepção instrucionista (métodos tradicionais) da docência. Necessitam de profundas mudanças.