Esboce o gráfico de
considerando:
(f) Intervalos de concavidades
(f) Intervalos de concavidades
Passo 1
Então, a gente vai esboçar o gráfico da função
focando nos intervalos de concavidade. Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, onde a gente analisa como a curva se comporta em relação à sua curvatura.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a segunda derivada da função, pois ela nos ajuda a determinar a concavidade. Mas vamos começar achando a primeira derivada.
A primeira derivada de
é:
Usamos a regra do quociente:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada
, que nos ajudará a determinar a concavidade.
Derivando
:
Usamos novamente a regra do quociente:
Simplificando os termos:
Fatorando:
Simplificando dentro do parênteses:
Então:
Passo 4
Vamos analisar o sinal de
para determinar onde a função é côncava para cima ou para baixo.
- O numerador
é sempre positivo quando e sempre negativo quando (já que para todo ). - O denominador
: - É positivo quando
, ou seja, . - É negativo quando
, ou seja, .
- É positivo quando
Passo 5
Combinando os sinais do numerador e denominador:
-
Para
: - Numerador: Negativo
- Denominador: Positivo
-
negativo → Côncava para baixo
-
Para
: - Numerador: Negativo
- Denominador: Negativo
-
positivo → Côncava para cima
-
Para
: - Numerador: Positivo
- Denominador: Negativo
-
negativo → Côncava para baixo
-
Para
: - Numerador: Positivo
- Denominador: Positivo
-
positivo → Côncava para cima
Resposta
Os intervalos de concavidade da função
são:
- Côncava para baixo:
e - Côncava para cima:
e
Exercícios relacionados
Mostre que se
é derivável no ponto
pertencente ao domínio de
, então ela é contínua em
.
Esboce o gráfico de
considerando:
© Máximos e mínimos locais
© Máximos e mínimos locais
A Neurociência é conceituada como uma área que estuda o sistema nervoso central (SNC) e suas ações no corpo humano
. Está presente em diferentes campos do conhecimento e interfere em diferentes áreas como a Linguística e Medicina, entre outras. Segundo Malloy-Diniz et al.
, a Neuropsicologia é um dos ramos da Neurociência que se preocupa com a complexa organização cerebral, que trata da relação entre cognição e comportamento e a atividade do SNC em condições normais e patológicas; sendo assim, a Neuropsicologia é de natureza multidisciplinar, e que permite a elaboração de um estudo prático do cérebro, contribuindo para diagnósticos precoces e precisos das patologias e de alterações das funções cerebrais superiores.
Em razão dessas concepções neuropsicológicas, faz-se necessário verificar a visão de Gadotti
; este afirma que a qualificação do professor é estratégica quando se refere à educação de qualidade. Contudo, encontrar os parâmetros adequados para essa qualificação é algo complexo. Visto que tanto os conteúdos quanto a metodologia dos cursos de formação dos professores são geralmente ultrapassados, são baseados numa velha concepção instrucionista (métodos tradicionais) da docência. Necessitam de profundas mudanças.