Esboce o gráfico de considerando:
© Máximos e mínimos locais

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre o gráfico da função , especificamente procurando os máximos e mínimos locais. Isso está dentro da matéria de Cálculo Diferencial, onde vamos precisar usar derivadas para encontrar esses pontos especiais no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada nos ajuda a saber onde a função está aumentando ou diminuindo, e onde pode ter máximos ou mínimos. Usaremos a regra do quociente para derivar:
Simplificando isso:

Passo 3

Agora, vamos encontrar os pontos críticos onde a derivada é zero ou indefinida. Esses pontos são candidatos a máximos ou mínimos locais.
Primeiro, igualamos a derivada a zero:
Aqui, vemos que não tem solução real, pois o quadrado de qualquer número real não pode ser negativo. Isso significa que não existem pontos onde a derivada é zero.

Passo 4

Além disso, observamos que a derivada está indefinida quando o denominador é zero, ou seja, quando . Porém, esses pontos são assíntotas verticais da função original, e não máximos ou mínimos.

Passo 5

Como não encontramos nenhum ponto onde a derivada é zero e os únicos pontos onde a derivada não existe são as assimptotas verticais, podemos concluir que a função não possui máximos ou mínimos locais.

Resposta

A função não possui máximos nem mínimos locais.

Exercícios relacionados

Esboce o gráfico de considerando:
(d) Intervalos de crescimento e decrescimento
Encontre a equação da reta normal à hipérbole passando pelos pontos e . Verifique que se trata da mesma reta. Faça um gráfico.
Mostre que se é derivável no ponto pertencente ao domínio de , então ela é contínua em .
Esboce o gráfico de considerando:
(f) Intervalos de concavidades