Esboce o gráfico de
considerando:
© Máximos e mínimos locais
© Máximos e mínimos locais
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre o gráfico da função
, especificamente procurando os máximos e mínimos locais. Isso está dentro da matéria de Cálculo Diferencial, onde vamos precisar usar derivadas para encontrar esses pontos especiais no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos ajuda a saber onde a função está aumentando ou diminuindo, e onde pode ter máximos ou mínimos. Usaremos a regra do quociente para derivar:
Simplificando isso:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos críticos onde a derivada é zero ou indefinida. Esses pontos são candidatos a máximos ou mínimos locais.
Primeiro, igualamos a derivada a zero:
Aqui, vemos que
não tem solução real, pois o quadrado de qualquer número real não pode ser negativo. Isso significa que não existem pontos onde a derivada é zero.
Passo 4
Além disso, observamos que a derivada
está indefinida quando o denominador é zero, ou seja, quando
. Porém, esses pontos são assíntotas verticais da função original, e não máximos ou mínimos.
Passo 5
Como não encontramos nenhum ponto onde a derivada é zero e os únicos pontos onde a derivada não existe são as assimptotas verticais, podemos concluir que a função não possui máximos ou mínimos locais.
Resposta
A função
não possui máximos nem mínimos locais.
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Encontre a equação da reta normal à hipérbole
passando pelos pontos
e
. Verifique que se trata da mesma reta. Faça um gráfico.
Mostre que se
é derivável no ponto
pertencente ao domínio de
, então ela é contínua em
.
Esboce o gráfico de
considerando:
(f) Intervalos de concavidades
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