Mostre que se
é derivável no ponto
pertencente ao domínio de
, então ela é contínua em
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa mostrar que se uma função
é derivável em um ponto
, então ela também é contínua nesse mesmo ponto. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de derivada e continuidade, além de como eles se relacionam.
Passo 2
Vamos começar lembrando o que significa uma função ser derivável em
. Dizemos que
é derivável em
se o limite
existe. Isso quer dizer que a tangente à curva de
em
é bem definida.
Passo 3
Agora, vamos lembrar o que é continuidade em
. A função
é contínua em
se:
Ou seja, o limite de
quando
se aproxima de
é igual ao valor da função em
.
Passo 4
Para mostrar que
é contínua em
, vamos manipular a definição da derivada. Sabemos que:
Multiplicando ambos os lados por
, temos:
E, reescrevendo:
Passo 5
Agora, vamos analisar o limite de
quando
se aproxima de
:
Como
é uma constante e
, temos:
Passo 6
Portanto, vimos que:
Isso significa exatamente que
é contínua em
.
Resposta
Assim, mostramos que se
é derivável em
, então ela é contínua em
.
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A Neurociência é conceituada como uma área que estuda o sistema nervoso central (SNC) e suas ações no corpo humano
. Está presente em diferentes campos do conhecimento e interfere em diferentes áreas como a Linguística e Medicina, entre outras. Segundo Malloy-Diniz et al.
, a Neuropsicologia é um dos ramos da Neurociência que se preocupa com a complexa organização cerebral, que trata da relação entre cognição e comportamento e a atividade do SNC em condições normais e patológicas; sendo assim, a Neuropsicologia é de natureza multidisciplinar, e que permite a elaboração de um estudo prático do cérebro, contribuindo para diagnósticos precoces e precisos das patologias e de alterações das funções cerebrais superiores.