Esboce o gráfico de f(x) = x / (x + 1), seguindo o roteiro a seguir:
(e) Calcule os limites quando x -> +infinito e x -> -infinito

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular os limites de quando tende para mais infinito ( ) e para menos infinito ( ). Isso faz parte do estudo de limites no infinito em funções racionais, onde a gente observa como a função se comporta à medida que cresce muito ou fica muito negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite quando tende para . O que a gente faz aqui é dividir tanto o numerador quanto o denominador por , que é a maior potência de no denominador. Então:
Agora, quando vai para , tende para 0. Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando tende para . A gente segue o mesmo processo:
Assim como antes, tende para 0 quando vai para . Portanto:

Resposta

O limite de quando tende para e para é igual a 1.

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