Derive
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos encontrar a derivada da função
. Para resolver isso, vamos precisar utilizar as regras de derivação de funções compostas e produtos, além de conhecer as derivadas das funções exponenciais e logarítmicas. Vamos lá!
Passo 2
A função
é composta por duas partes multiplicadas:
e
. Para derivar uma função que é o produto de duas funções, usamos a Regra do Produto, que diz:
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos primeiro derivar
. Para isso, usamos a Regra da Cadeia, que é usada quando uma função está dentro de outra função. A derivada da função exponencial
em relação a
é:
No nosso caso,
, então:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Novamente, usamos a Regra da Cadeia. A derivada da função logarítmica
em relação a
é:
Aqui,
. Vamos encontrar
:
Então:
Portanto:
Passo 5
Agora que temos as derivadas de
e
, aplicamos a Regra do Produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Passo 6
Podemos simplificar um pouco a expressão. Observamos que
aparece tanto no numerador quanto no denominador:
Simplificando a fração:
Então, a expressão final fica:
Resposta
A derivada de
é: