Esboce o gráfico de
.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente esboçar o gráfico da função
. Isso faz parte da matéria de funções de duas variáveis e grafos no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender como representar essa função graficamente e encontrar alguns pontos chave que vão nos ajudar a desenhar o gráfico certinho.
Passo 2
Primeiro, vamos interpretar a função
como uma equação de um plano no espaço 3D, onde
. Ou seja, estamos lidando com uma superfície plana. Para desenhar esse plano, é útil encontrar os interceptos com os eixos coordenados.
Passo 3
Vamos encontrar os interceptos com os três eixos:
-
Intercepto com o eixo z: Acontece quando
e . Então, o ponto é. -
Intercepto com o eixo x: Acontece quando
e . Então, o ponto é. -
Intercepto com o eixo y: Acontece quando
e . Então, o ponto é.
Passo 4
Agora que temos os três interceptos
,
e
, vamos plotar esses pontos no espaço tridimensional. Depois, conectamos esses pontos com linhas retas para formar um triângulo. Esse triângulo vai representar nosso plano
. Para um esboço mais completo, imaginamos que o plano se estende indefinidamente além desses pontos.
Resposta
O gráfico da função
é um plano inclinado no espaço tridimensional que intercepta os eixos x, y e z nos pontos
,
e
, respectivamente. Ao conectar esses pontos, obtemos um triângulo que representa o esboço do plano.