Esboce o gráfico de f. f(x, y) = 6 - 2x - 3y.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente esboçar o gráfico da função . Isso faz parte da matéria de funções de duas variáveis e grafos no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender como representar essa função graficamente e encontrar alguns pontos chave que vão nos ajudar a desenhar o gráfico certinho.

Passo 2

Primeiro, vamos interpretar a função como uma equação de um plano no espaço 3D, onde . Ou seja, estamos lidando com uma superfície plana. Para desenhar esse plano, é útil encontrar os interceptos com os eixos coordenados.

Passo 3

Vamos encontrar os interceptos com os três eixos:
  • Intercepto com o eixo z: Acontece quando e .
    Então, o ponto é .
  • Intercepto com o eixo x: Acontece quando e .
    Então, o ponto é .
  • Intercepto com o eixo y: Acontece quando e .
    Então, o ponto é .

Passo 4

Agora que temos os três interceptos , e , vamos plotar esses pontos no espaço tridimensional. Depois, conectamos esses pontos com linhas retas para formar um triângulo. Esse triângulo vai representar nosso plano . Para um esboço mais completo, imaginamos que o plano se estende indefinidamente além desses pontos.

Resposta

O gráfico da função é um plano inclinado no espaço tridimensional que intercepta os eixos x, y e z nos pontos , e , respectivamente. Ao conectar esses pontos, obtemos um triângulo que representa o esboço do plano.

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