Esboce o gráfico da função dada abaixo. , dada por
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a gente precisa aqui. O exercício pede para esboçar o gráfico de uma função que é definida por partes. Isso significa que a função tem comportamentos diferentes dependendo do valor de . Para resolver isso, vamos precisar conhecer como desenhar gráficos de funções lineares ( e ) e quadráticas (), além de entender como representar pontos específicos onde a função muda de comportamento.
Passo 2
Vamos começar analisando cada pedaço da função separadamente:
Para : A função é . Essa é uma função linear com inclinação 1 e intercepto em -1.
Para : A função vale . Esse é um ponto específico que vamos marcar no gráfico.
Para : A função é . Essa é uma parábola aberta para cima, deslocada 1 unidade para cima.
Para : A função vale . Outro ponto específico a ser marcado.
Para : A função é . Outra função linear, agora com inclinação 2 e intercepto em 1.
Passo 3
Vamos desenhar cada parte no gráfico:
Para : Desenhe a reta . Ela passa pelos pontos como (-3, -4), (-4, -5), etc.
Ponto em : Marque o ponto (-2, -1) com um ponto sólido, indicando que a função realmente vale -1 nesse ponto.
Para : Desenhe a parábola . Por exemplo, em , ; em , , etc.
Ponto em : Marque o ponto (1, 1) com um ponto sólido.
Para : Desenhe a reta . Ela passa por pontos como (2, 5), (3, 7), etc.
Passo 4
Agora, é importante verificar como essas partes se conectam:
Entre e : A reta em dá , mas a função define . Então, há um ponto aberto na reta e um ponto fechado em (-2, -1).
Entre e : A parábola em dá , mas a função define . Então, novamente, há um ponto aberto na parábola e um ponto fechado em (1, 1).
Passo 5
Juntando tudo, o gráfico terá:
Uma reta decrescente para , terminando com um ponto aberto em (-2, -3).
Um ponto fechado em (-2, -1).
Uma parábola entre .
Um ponto fechado em (1, 1).
Uma reta crescente para .
Resposta
O gráfico da função é composto por:
A reta para , com um ponto aberto em (-2, -3).
Um ponto fechado em (-2, -1).
A parábola para .
Um ponto fechado em (1, 1).
A reta para .
(Nota: Substitua o link da imagem pelo gráfico real conforme desenhado.)