Esboce o gráfico de uma função que satisfaça a todas as condições dadas.
f'(x) < 0 e f''(x) < 0 para todo x

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você pediu para esboçar o gráfico de uma função que tem a primeira derivada sempre menor que zero e a segunda derivada também sempre menor que zero. Isso significa que estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas de uma função. Precisamos entender o que cada uma dessas condições implica para o comportamento da função e, assim, conseguir desenhar o gráfico certinho.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . A primeira derivada de uma função nos diz a inclinação da reta tangente a qualquer ponto do gráfico. Se é sempre menor que zero, isso quer dizer que a função está sempre decrescendo. Ou seja, conforme x aumenta, o valor de f(x) vai sempre diminuindo.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda condição: . A segunda derivada nos informa sobre a concavidade do gráfico da função. Se é sempre menor que zero, a função é concava para baixo em todo o seu domínio. Isso significa que o gráfico tem uma forma “sorridente”, como se fosse uma parábola virada para baixo.

Passo 4

Combinando as duas informações: a função está sempre descendo e sempre é concava para baixo. Isso implica que o gráfico vai se aproximando cada vez mais do eixo x, mas sempre com uma curva voltada para baixo. Não haverá pontos de máximo ou mínimo locais, já que a função não para de decrescer e mantém a mesma concavidade.

Passo 5

Para esboçar, imagine uma curta linha descendente que está ligeiramente curvada para baixo. Um exemplo clássico dessa situação é a função exponencial decrescente, como . Aqui, e , satisfazendo todas as condições. O gráfico dessa função desce continuamente e a curvatura está sempre voltada para baixo.

Resposta

O gráfico esboçado representa uma função sempre decrescente e concava para baixo, como a função , atendendo às condições e para todo .

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É mo segui $\frac{a}{d}$
f^prime(x)>
f^prime prime(x)<
lim x infty f(x todo x.
(a) Est
(b) Qu
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Esboce o gráfico de uma função que satisfaça a todas as condições dadas.
f'(x) < 0 e f'(x) > 0 para todo x
É mo segui
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