todo
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(a) Est
(b)
© É F
(a) Est
(b)
© É F
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá algumas informações sobre uma função
. Sabemos que a primeira derivada
é maior que zero, a segunda derivada
é menor que zero, e queremos encontrar o limite de
quando
tende ao infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre derivadas e limites, especialmente como elas se relacionam com o comportamento da função.
Passo 2
Primeiro, como
, isso significa que a função
está sempre aumentando. Ou seja, conforme
aumenta,
também aumenta.
Passo 3
Agora, a segunda derivada
nos diz que a taxa de crescimento de
está diminuindo. Em outras palavras, a função está crescendo, mas cada vez mais devagar.
Passo 4
Com essas duas informações, podemos inferir que
está se aproximando de um comportamento onde, apesar de continuar aumentando, a taxa de aumento está se tornando cada vez menor. Isso sugere que a função pode estar se aproximando de um limite finito à medida que
tende ao infinito.
Passo 5
Para encontrar o limite
, consideramos que, se a função continua aumentando sem se estabilizar, o limite seria
. Porém, como a taxa de aumento está diminuindo e a segunda derivada é negativa, há uma possibilidade de que a função esteja se aproximando de um valor específico, ou seja, possua um limite finito.
Resposta
Portanto, o limite de
quando
tende ao infinito é um valor finito, ou seja,
, onde
é um número real constante.