f^prime(x)>
f^prime prime(x)<
lim x infty f(x todo x.
(a) Est
(b) Qu
© É F

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá algumas informações sobre uma função . Sabemos que a primeira derivada é maior que zero, a segunda derivada é menor que zero, e queremos encontrar o limite de quando tende ao infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre derivadas e limites, especialmente como elas se relacionam com o comportamento da função.

Passo 2

Primeiro, como , isso significa que a função está sempre aumentando. Ou seja, conforme aumenta, também aumenta.

Passo 3

Agora, a segunda derivada nos diz que a taxa de crescimento de está diminuindo. Em outras palavras, a função está crescendo, mas cada vez mais devagar.

Passo 4

Com essas duas informações, podemos inferir que está se aproximando de um comportamento onde, apesar de continuar aumentando, a taxa de aumento está se tornando cada vez menor. Isso sugere que a função pode estar se aproximando de um limite finito à medida que tende ao infinito.

Passo 5

Para encontrar o limite , consideramos que, se a função continua aumentando sem se estabilizar, o limite seria . Porém, como a taxa de aumento está diminuindo e a segunda derivada é negativa, há uma possibilidade de que a função esteja se aproximando de um valor específico, ou seja, possua um limite finito.

Resposta

Portanto, o limite de quando tende ao infinito é um valor finito, ou seja, , onde é um número real constante.

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