Esboce o gráfico de uma função que satisfaça a todas as condições dadas.
f'(x) < 0 e f'(x) > 0 para todo x

Passo 1

No enunciado, precisamos esboçar o gráfico de uma função que satisfaça as condições de que, para todo , a derivada é menor que zero ( ) e maior que zero ( ). Vamos trabalhar com conceitos de derivadas e análise de gráficos de funções para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Quando a derivada de uma função é menor que zero em todo ponto, isso indica que a função está sempre decrescendo. Ou seja, à medida que aumenta, o valor de diminui.

Passo 3

Agora, consideremos . Quando a derivada é maior que zero em todo ponto, a função está sempre crescendo. Isso significa que à medida que aumenta, o valor de também aumenta.

Passo 4

Observamos que as duas condições dadas são e para todo . Isso significa que a derivada da função teria que ser simultaneamente menor e maior que zero em todos os pontos, o que é impossível. Uma função não pode estar sempre crescendo e sempre decrescendo ao mesmo tempo.

Resposta

Não existe uma função que satisfaça e para todo .

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Esboce o gráfico de uma função que satisfaça a todas as condições dadas.
f'(x) < 0 e f''(x) < 0 para todo x
É mo segui $\frac{a}{d}$
É mo segui
d/d
Esboce o gráfico de uma função que satisfaça a todas as condições dadas.
f'(x) > 0 e f'(x) > 0 para todo x