Esboce o gráfico de uma função que satisfaça a todas as condições dadas.
e
para todo
Passo 1
No enunciado, precisamos esboçar o gráfico de uma função que satisfaça as condições de que, para todo
, a derivada
é menor que zero (
) e maior que zero (
). Vamos trabalhar com conceitos de derivadas e análise de gráficos de funções para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Quando a derivada de uma função é menor que zero em todo ponto, isso indica que a função está sempre decrescendo. Ou seja, à medida que
aumenta, o valor de
diminui.
Passo 3
Agora, consideremos
. Quando a derivada é maior que zero em todo ponto, a função está sempre crescendo. Isso significa que à medida que
aumenta, o valor de
também aumenta.
Passo 4
Observamos que as duas condições dadas são
e
para todo
. Isso significa que a derivada da função teria que ser simultaneamente menor e maior que zero em todos os pontos, o que é impossível. Uma função não pode estar sempre crescendo e sempre decrescendo ao mesmo tempo.
Resposta
Não existe uma função que satisfaça
e
para todo
.
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e
para todo
É mo segui
$\frac{a}{d}$
É mo segui
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e
para todo