Esboce o gráfico das funções,
,
e
usando como unidade do eixo das abscissas:
© o tempo em segundos
© o tempo em segundos
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui são três funções seno que a gente precisa desenhar no gráfico. Essas funções são:
O conteúdo da matéria é Funções Trigonométricas, especificamente o gráfico das funções seno. Para resolver isso, vamos precisar entender os componentes principais de uma função seno: amplitude, período, e fase. Vamos destrinchar cada função passo a passo para esboçar seus gráficos em função do tempo, que está no eixo das abscissas (horizontal).
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a amplitude. A amplitude é o valor máximo que a função alcança, ou seja, o “altura” das ondas do gráfico. Na função
, a amplitude é 5. Isso significa que o gráfico vai oscilar entre +5 e -5.
Passo 3
Agora, vamos ao período. O período é o tempo que demora para a função completar uma oscilação completa. A fórmula para o período
de uma função
é:
Aplicando isso na primeira função, onde
:
Isso significa que a função completa uma oscilação a cada aproximadamente 0,00834 segundos, o que é bem rápido!
Passo 4
Vamos observar a segunda função:
. Aqui temos uma fase adicional de
. A fase determina o deslocamento do gráfico no eixo do tempo. Para converter os graus em radianos (já que estamos trabalhando com tempo em segundos), usamos:
Então, a função fica:
Passo 5
Ainda na segunda função, vamos calcular o período:
A amplitude aqui é 1 (já que não há um coeficiente multiplicando o seno), então o gráfico oscilará entre +1 e -1. O termo de fase
significa que o gráfico será deslocado para a esquerda em $ \frac{\pi}{3 \times 377} \approx 0,00139 $ segundos.
Passo 6
Por fim, vamos para a terceira função:
. A amplitude é 7,6, mas como há um sinal negativo, o gráfico será invertido em relação ao eixo horizontal. Ou seja, quando normalmente subiria, agora desce, e vice-versa.
Passo 7
Calculando o período da terceira função:
Então, essa função completa uma oscilação a cada aproximadamente 0,144 segundos.
Resposta
Resumindo, ao esboçar os gráficos das funções em função do tempo em segundos:
-
: Amplitude 5, período ≈ 0,00834 s. -
: Amplitude 1, período ≈ 0,0167 s, com deslocamento para a esquerda de ≈0,00139 s. -
: Amplitude 7,6 (invertida), período ≈0,144 s.