Esboce o gráfico das funções, 5 sen(754 t), sen(377 t+60^circ) e -7,6 sen(43,6 t) usando como unidade do eixo das abscissas:
© o tempo em segundos

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui são três funções seno que a gente precisa desenhar no gráfico. Essas funções são:
  1. 5 sin(754, t)
  2. sin(377, t + 60^circ)
  3. -7,6 sin(43,6, t)
O conteúdo da matéria é Funções Trigonométricas, especificamente o gráfico das funções seno. Para resolver isso, vamos precisar entender os componentes principais de uma função seno: amplitude, período, e fase. Vamos destrinchar cada função passo a passo para esboçar seus gráficos em função do tempo, que está no eixo das abscissas (horizontal).

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a amplitude. A amplitude é o valor máximo que a função alcança, ou seja, o “altura” das ondas do gráfico. Na função 5 sin(754, t), a amplitude é 5. Isso significa que o gráfico vai oscilar entre +5 e -5.

Passo 3

Agora, vamos ao período. O período é o tempo que demora para a função completar uma oscilação completa. A fórmula para o período T de uma função sin(b, t) é:
T = 2pib
Aplicando isso na primeira função, onde b = 754:
T = 2pi754 approx 0,00834 segundos
Isso significa que a função completa uma oscilação a cada aproximadamente 0,00834 segundos, o que é bem rápido!

Passo 4

Vamos observar a segunda função: sin(377, t + 60^circ). Aqui temos uma fase adicional de 60^circ. A fase determina o deslocamento do gráfico no eixo do tempo. Para converter os graus em radianos (já que estamos trabalhando com tempo em segundos), usamos:
60^circ = pi3 radianos
Então, a função fica: sin(377, t + pi3)

Passo 5

Ainda na segunda função, vamos calcular o período:
T = 2pi377 approx 0,0167 segundos
A amplitude aqui é 1 (já que não há um coeficiente multiplicando o seno), então o gráfico oscilará entre +1 e -1. O termo de fase pi3 significa que o gráfico será deslocado para a esquerda em $ \frac{\pi}{3 \times 377} \approx 0,00139 $ segundos.

Passo 6

Por fim, vamos para a terceira função: -7,6 sin(43,6, t). A amplitude é 7,6, mas como há um sinal negativo, o gráfico será invertido em relação ao eixo horizontal. Ou seja, quando normalmente subiria, agora desce, e vice-versa.

Passo 7

Calculando o período da terceira função:
T = 2pi43,6 approx 0,144 segundos
Então, essa função completa uma oscilação a cada aproximadamente 0,144 segundos.

Resposta

Resumindo, ao esboçar os gráficos das funções em função do tempo em segundos:
  1. 5 sin(754, t): Amplitude 5, período ≈ 0,00834 s.
  2. sin(377, t + 60^circ): Amplitude 1, período ≈ 0,0167 s, com deslocamento para a esquerda de ≈0,00139 s.
  3. -7,6 sin(43,6, t): Amplitude 7,6 (invertida), período ≈0,144 s.

Exercícios relacionados