Duas impedâncias
e
estão em paralelo submetidas ao fasor
. Determinar o triângulo das potências de cada ramo e combi-ná-los para obter o triângulo total.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre duas impedâncias $ Z_1 = 4 \angle -30^{\circ} $ e $ Z_2 = 5 \angle 60^{\circ} $ que estão em paralelo e conectadas a um fasor de tensão $ \mathbf{V} = 20 \angle 0^{\circ} $. Nosso objetivo aqui é determinar o triângulo das potências de cada ramo e depois combiná-los para obter o triângulo total. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como impedância em paralelo, fasores, corrente em cada ramo e como calcular a potência em circuitos AC.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando duas impedâncias estão em paralelo, a admissão total $ Y_{total} $ é a soma das admissões individuais. A admissão é o inverso da impedância. Então, vamos calcular a admissão de cada impedância.
Para $ Z_1 = 4 \angle -30^{\circ} $:
Para $ Z_2 = 5 \angle 60^{\circ} $:
Passo 3
Agora, somamos as admissões para encontrar a admissão total do paralelo:
Vamos converter essas admissões para a forma retangular para facilitar a soma:
Somando:
Passo 4
Com a admissão total, podemos encontrar a corrente total $ I_{total} $ usando a relação:
Multiplicando:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a corrente em cada ramo usando a admissão individual.
Para $ Z_1 $:
Para $ Z_2 $:
Passo 6
Com as correntes de cada ramo, podemos calcular a potência complexa em cada um.
A potência complexa $ S $ é dada por:
onde $ I^* $ é o conjugado da corrente.
Para $ S_1 $:
Isso significa:
Para $ S_2 $:
Isso significa:
Passo 7
Vamos desenhar os triângulos de potência para cada ramo.
Para $ Z_1 $:
- Potência ativa $ P_1 = 86.6 , W $
- Potência reativa $ Q_1 = -50 , VAR $ (indicando reativo capacitivo)
Para $ Z_2 $:
- Potência ativa $ P_2 = 40 , W $
- Potência reativa $ Q_2 = 69.3 , VAR $ (indicando reativo indutivo)
Passo 8
Por fim, para obter o triângulo total das potências, somamos as potências ativas e reativas de cada ramo:
Resposta
O triângulo total das potências é composto por uma potência ativa de $ 126.6 , W $ e uma potência reativa de $ 19.3 , VAR $. Isso significa que o sistema tem uma componente ativa predominante, com um pequeno componente reativo indutivo.