Três impedâncias Z1=5+j, Z2=-j 8 e Z3=4 são ligadas em série a uma fonte de tensão desconhecida V. Determinar I e V, sendo 63,2 / 18,45^circ volts a queda de tensão em Z3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um circuito com três impedâncias ligadas em série a uma fonte de tensão que a gente precisa descobrir. As impedâncias são $ \mathbf{Z}{1} = 5 + j $, $ \mathbf{Z}{2} = -j8 $ e $ \mathbf{Z}{3} = 4 $. A gente também sabe que a queda de tensão em $ \mathbf{Z}{3} $ é $ 63,2 \angle 18,45° $ volts. Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos AC, principalmente a soma de impedâncias em série e a relação entre tensão, corrente e impedância.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar as impedâncias:
  • $ \mathbf{Z}_{1} = 5 + j $
  • $ \mathbf{Z}_{2} = -j8 $
  • $ \mathbf{Z}_{3} = 4 + j0 $ (já que não tem parte imaginária)

Passo 3

Como as impedâncias estão em série, a impedância total $ \mathbf{Z}_{total} $ é a soma das impedâncias:
Ztotal

Passo 4

Sabemos que a queda de tensão em $ \mathbf{Z}_{3} $ é $ 63,2 \angle 18,45° $ volts. A relação entre tensão, corrente e impedância é dada por:
Z3
Então, podemos rearranjar para encontrar a corrente $ \mathbf{I} $:
63,2 ang<= 18,45°

Passo 5

Vamos calcular a corrente $ \mathbf{I} $:
I

Passo 6

Agora que temos a corrente, podemos encontrar a tensão total $ \mathbf{V} $ da fonte usando a impedância total:
V
Primeiro, vamos converter $ \mathbf{Z}_{total} = 9 - j7 $ para forma polar:
V = I times Ztotal
Ztotal = 9 - j7
Então, $ \mathbf{Z}_{total} \approx 11,40 \angle -37,87° , \Omega $.
Agora, multiplicamos a corrente pela impedância total:
|Ztotal| = raiz9^2 + (-7)^2 = raiz81 + 49 = raiz130 approx 11,40 , Omega

Resposta

A corrente é $ 15,8 \angle 18,45° $ A e a tensão da fonte é aproximadamente $ 180,0 \angle -19,4° $ V.

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