Três impedâncias
e
são ligadas em série a uma fonte de tensão desconhecida
. Determinar
e V, sendo
volts a queda de tensão em
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um circuito com três impedâncias ligadas em série a uma fonte de tensão que a gente precisa descobrir. As impedâncias são $ \mathbf{Z}{1} = 5 + j $, $ \mathbf{Z}{2} = -j8 $ e $ \mathbf{Z}{3} = 4 $. A gente também sabe que a queda de tensão em $ \mathbf{Z}{3} $ é $ 63,2 \angle 18,45° $ volts. Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos AC, principalmente a soma de impedâncias em série e a relação entre tensão, corrente e impedância.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar as impedâncias:
- $ \mathbf{Z}_{1} = 5 + j $
- $ \mathbf{Z}_{2} = -j8 $
- $ \mathbf{Z}_{3} = 4 + j0 $ (já que não tem parte imaginária)
Passo 3
Como as impedâncias estão em série, a impedância total $ \mathbf{Z}_{total} $ é a soma das impedâncias:
Passo 4
Sabemos que a queda de tensão em $ \mathbf{Z}_{3} $ é $ 63,2 \angle 18,45° $ volts. A relação entre tensão, corrente e impedância é dada por:
Então, podemos rearranjar para encontrar a corrente $ \mathbf{I} $:
Passo 5
Vamos calcular a corrente $ \mathbf{I} $:
Passo 6
Agora que temos a corrente, podemos encontrar a tensão total $ \mathbf{V} $ da fonte usando a impedância total:
Primeiro, vamos converter $ \mathbf{Z}_{total} = 9 - j7 $ para forma polar:
Então, $ \mathbf{Z}_{total} \approx 11,40 \angle -37,87° , \Omega $.
Agora, multiplicamos a corrente pela impedância total:
Resposta
A corrente é $ 15,8 \angle 18,45° $ A e a tensão da fonte é aproximadamente $ 180,0 \angle -19,4° $ V.