Esboce o gráfico das seguintes funções, utilizando as curvas de nível de f :
(o) z = e^y

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos esboçar o gráfico da função usando suas curvas de nível. Isso significa que vamos visualizar como essa função se comporta no espaço tridimensional, observando diferentes “fatias” ou valores constantes de . Para isso, precisamos conhecer o conceito de curvas de nível e como aplicá-las nesse contexto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são curvas de nível. Curvas de nível são linhas no plano onde a função assume um valor constante. No caso da função , vamos fixar como uma constante e ver como isso afeta .

Passo 3

Vamos fixar , onde é uma constante positiva (já que é sempre positivo). Então temos:
Para encontrar em termos de , aplicamos o logaritmo natural dos dois lados:

Passo 4

Isso significa que, para cada valor constante de , o valor de é . Geometricamente, cada curva de nível será uma linha paralela ao eixo no plano - , localizada em .

Passo 5

Agora, ao esboçar o gráfico de , percebemos que para cada linha ao longo do eixo , o valor de aumenta exponencialmente conforme aumenta. Isso cria uma superfície que se estende indefinidamente ao longo do eixo e cresce rapidamente na direção positiva de .

Resposta

O gráfico da função é uma superfície plana paralela ao eixo , onde aumenta exponencialmente com . As curvas de nível são linhas horizontais no plano - localizadas em para cada valor constante de .

Exercícios relacionados