Esboce o gráfico das seguintes funções, utilizando as curvas de nível de
:
(o)
(o)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos esboçar o gráfico da função
usando suas curvas de nível. Isso significa que vamos visualizar como essa função se comporta no espaço tridimensional, observando diferentes “fatias” ou valores constantes de
. Para isso, precisamos conhecer o conceito de curvas de nível e como aplicá-las nesse contexto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são curvas de nível. Curvas de nível são linhas no plano onde a função assume um valor constante. No caso da função
, vamos fixar
como uma constante e ver como isso afeta
.
Passo 3
Vamos fixar
, onde
é uma constante positiva (já que
é sempre positivo). Então temos:
Para encontrar
em termos de
, aplicamos o logaritmo natural dos dois lados:
Passo 4
Isso significa que, para cada valor constante de
, o valor de
é
. Geometricamente, cada curva de nível será uma linha paralela ao eixo
no plano
-
, localizada em
.
Passo 5
Agora, ao esboçar o gráfico de
, percebemos que para cada linha ao longo do eixo
, o valor de
aumenta exponencialmente conforme
aumenta. Isso cria uma superfície que se estende indefinidamente ao longo do eixo
e cresce rapidamente na direção positiva de
.
Resposta
O gráfico da função
é uma superfície plana paralela ao eixo
, onde
aumenta exponencialmente com
. As curvas de nível são linhas horizontais no plano
-
localizadas em
para cada valor constante de
.