Nos itens abaixo, determine o domínio, descreva as curvas de nível e represente graficamente as superfícies
f(x, y) = 1 - |y|;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente determinar o domínio, descrever as curvas de nível e representar graficamente a superfície da função . Para isso, vamos precisar entender conceitos de domínio de funções, curvas de nível e representação gráfica de superfícies. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores possíveis de e que fazem a função ser definida.
A função dada é . A expressão sempre resulta em um número real não negativo, então será definido para todos os valores de onde é real. Não há restrições para , já que não aparece na função.
Portanto, o domínio é:
Ou seja, todos os pares de números reais e .

Passo 3

Agora, vamos descrever as curvas de nível da função. As curvas de nível são as curvas no plano onde a função assume valores constantes. Para encontrar essas curvas, fixamos , onde é uma constante, e resolvemos para .
Então, temos:
Resolvendo para :
Isso implica que:
As curvas de nível são linhas horizontais em e para diferentes valores de .

Passo 4

Por último, vamos representar graficamente a superfície da função .
Sabemos que depende apenas de , então a superfície é independente de . Isso significa que, para cada valor de , a função retorna um valor constante em todas as direções de .
Além disso, como , a superfície atinge o valor máximo de 1 quando e desce linearmente em direção ao menor valor conforme aumenta. A superfície tem a forma de uma “placa” horizontal que desce em duas direções a partir do ponto mais alto em .

Resposta

O domínio da função é todo o plano . As curvas de nível são linhas horizontais em e para diferentes constantes . A superfície gráfica de é uma placa horizontal que atinge seu ponto mais alto em (valor máximo 1) e desce linearmente em ambas as direções conforme aumenta.

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