Esboce gráficos de posição versus tempo para os seguintes movimentos. Incluir escalas numéricas apropriadas ao longo de ambos os eixos. Uma pequena quantidade de cálculo pode ser necessária. Um caminhoneiro começa o dia 190 quilômetros a oeste de uma cidade. Ele dirige para o leste por 3 horas em velocidade constante antes de parar para o café. Deixe a cidade estar localizada em e suponha que o eixo x aponta para o leste.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um caminhoneiro que começa o dia 190 km a oeste de uma cidade, que a gente vai considerar no ponto . O eixo aponta para o leste. Ele dirige para o leste por 3 horas com velocidade constante de antes de parar para o café. Vamos precisar entender conceitos de posição, tempo e velocidade para esboçar o gráfico de posição versus tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a posição inicial do caminhoneiro. Como ele está 190 km a oeste da cidade, e o eixo aponta para o leste, a posição inicial dele é .

Passo 3

Agora, vamos calcular a posição final após as 3 horas de viagem para o leste. Usamos a fórmula básica da posição:
Onde:
  • é a posição final,
  • é a posição inicial,
  • é a velocidade,
  • é o tempo.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
Então, após 3 horas, o caminhoneiro está a 10 km a oeste da cidade.

Passo 5

Vamos agora pensar no gráfico de posição versus tempo. No eixo horizontal temos o tempo (em horas) e no eixo vertical a posição (em km). No tempo , a posição é . Após 3 horas, a posição é .

Passo 6

Como a velocidade é constante, o gráfico será uma linha reta. A inclinação dessa linha é a velocidade . Isso significa que para cada hora que passa, a posição aumenta em 60 km (se movendo para o leste).

Passo 7

Vamos escolher escalas apropriadas para os eixos. Por exemplo, no eixo do tempo (horizontal), podemos marcar de 0 a 4 horas, e no eixo da posição (vertical), de -200 km a 0 km, para acomodar a posição inicial e final.

Passo 8

Finalmente, plotamos os dois pontos que conhecemos: (0 h, -190 km) e (3 h, -10 km). Conectando esses pontos com uma linha reta, que representa o movimento constante para o leste.

Resposta

O gráfico de posição versus tempo é uma linha reta que começa em no tempo , segue com inclinação positiva de e chega a no tempo . As escalas utilizadas foram de 0 a 4 horas no eixo do tempo e de -200 km a 0 km no eixo da posição.

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