Calcule as coordenadas do centro de massa (CM) do sistema formado pelas três esferas caracterizadas na tabela abaixo.
esfera m(kg) x(m) y(m)
1 20 0,50 1,0
2 40 -1,0 1,0
3 60 0 -0,50
Resp.: xC M=-0,25 m е у См =0,25 mСм.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular as coordenadas do centro de massa (CM) de um sistema formado por três esferas. Para isso, vamos utilizar os conceitos de massa e posição de cada esfera. Vamos precisar das fórmulas para calcular o centro de massa nas direções x e y.

Passo 2

O centro de massa é um ponto que representa a média ponderada das posições das massas do sistema. Para calcular as coordenadas do CM, usamos as seguintes fórmulas:
xCM = sum mi xisum mi
yCM = sum mi yisum mi
Onde é a massa de cada esfera, e e são as coordenadas de cada esfera.

Passo 3

Vamos calcular a soma das massas:
sum mi = 20,kg + 40,kg + 60,kg = 120,kg

Passo 4

Agora, vamos calcular a soma das massas multiplicadas pelas coordenadas x:
sum mi xi = (20 times 0,50) + (40 times (-1,0)) + (60 times 0) = 10,kg·m - 40,kg·m + 0 = -30,kg·m

Passo 5

Em seguida, calculamos a soma das massas multiplicadas pelas coordenadas y:
sum mi yi = (20 times 1,0) + (40 times 1,0) + (60 times (-0,50)) = 20,kg·m + 40,kg·m - 30,kg·m = 30,kg·m

Passo 6

Agora, aplicamos as fórmulas para encontrar xCM = -30,kg·m120,kg = -0,25,m e yCM = 30,kg·m120,kg = 0,25,m :

Resposta

As coordenadas do centro de massa são e .

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