A partir dos dados fornecidos abaixo, calcule a distância entre o centro da Terra e o centro de massa (CM) do sistema Terra-Lua. Expresse a sua resposta em função do raio da Terra,
. Dados:
Resp.:
.
Passo 1
Primeiramente, vamos entender o que o problema está pedindo. Precisamos calcular a distância entre o centro da Terra e o centro de massa (CM) do sistema Terra-Lua. Para isso, vamos utilizar conceitos de mecânica e centros de massa. Vamos precisar das massas da Terra e da Lua, bem como a distância entre elas.
Passo 2
O centro de massa de um sistema de dois corpos pode ser encontrado usando a fórmula:
Aqui,
é a distância do centro da Terra até o centro de massa do sistema Terra-Lua,
e
são as massas da Lua e da Terra, respectivamente, e
é a distância entre os centros da Terra e da Lua.
Passo 3
Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
Passo 4
Primeiro, somamos as massas da Terra e da Lua:
Passo 5
Agora, dividimos a massa da Lua pela massa total:
Passo 6
Multiplicamos esse resultado pela distância entre Terra e Lua:
Passo 7
Agora, queremos expressar essa distância em função do raio da Terra,
. Para isso, dividimos
por
:
Resposta
A distância entre o centro da Terra e o centro de massa do sistema Terra-Lua é aproximadamente 0,73
.
Exercícios relacionados
Calcule as coordenadas do centro de massa (CM) do sistema formado pelas três esferas caracterizadas na tabela abaixo.
esfera |
|
|
|
---|---|---|---|
1 | 20 | 0,50 | 1,0 |
2 | 40 |
|
1,0 |
3 | 60 | 0 |
|
Resp.:
е у
.
Esboce gráficos de posição versus tempo para os seguintes movimentos. Incluir escalas numéricas apropriadas ao longo de ambos os eixos. Uma pequena quantidade de cálculo pode ser necessária. Um caminhoneiro começa o dia 190 quilômetros a oeste de uma cidade. Ele dirige para o leste por 3 horas em velocidade constante
antes de parar para o café. Deixe a cidade estar localizada em
e suponha que o eixo x aponta para o leste.
Mostre que a razão entre as distâncias de duas partículas ao seu centro de massa é igual à razão inversa de suas massas.
Um vagão-prancha de estrada de ferro, de 2000 kg , que pode se deslocar sem atrito sobre trilhos, está parado próximo a uma plataforma de estação. Um jogador de futebol americano, de 100 kg , corre ao longo da plataforma, paralelamente aos trilhos, a 10
. Ele salta sobre a parte traseira do vagão. (a) Qual é a velocidade do vagão depois que o jogador entra no vagão e fica em repouso em relação a este? (b) A seguir, o jogador começa a andar com velocidade de
relativa ao vagão, dirigindo-se para a frente do mesmo. Qual é a nova velocidade do vagão? © Calcule a velocidade do centro de massa do sistema (jogador + vagão) antes do jogador saltar para o vagão. (d) Calcule a velocidade do centro de massa enquanto o jogador anda sobre o vagão.
Resp.: (a) ; (b)
; ©
; (d)
.
Resp.: (a)