A partir dos dados fornecidos abaixo, calcule a distância entre o centro da Terra e o centro de massa (CM) do sistema Terra-Lua. Expresse a sua resposta em função do raio da Terra, RT. Dados:
ll R Terra =6,37 times 10^6 m & M Terra =5,98 times 10^24 kg R Lua =1,74 times 10^6 m & M Lua =7,36 times 10^22 kg R Terra-Lua =3,82 times 10^8 m &
Resp.: 0,73 RT.

Passo 1

Primeiramente, vamos entender o que o problema está pedindo. Precisamos calcular a distância entre o centro da Terra e o centro de massa (CM) do sistema Terra-Lua. Para isso, vamos utilizar conceitos de mecânica e centros de massa. Vamos precisar das massas da Terra e da Lua, bem como a distância entre elas.

Passo 2

O centro de massa de um sistema de dois corpos pode ser encontrado usando a fórmula:
d = MLuaMTerra + MLua times RTerra-Lua
Aqui, é a distância do centro da Terra até o centro de massa do sistema Terra-Lua, e são as massas da Lua e da Terra, respectivamente, e é a distância entre os centros da Terra e da Lua.

Passo 3

Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
d = 7,36 times 10^22 , kg5,98 times 10^24 , kg + 7,36 times 10^22 , kg times 3,82 times 10^8 , m

Passo 4

Primeiro, somamos as massas da Terra e da Lua:
5,98 times 10^24 , kg + 7,36 times 10^22 , kg = 6,05 times 10^24 , kg

Passo 5

Agora, dividimos a massa da Lua pela massa total:
7,36 times 10^22 , kg6,05 times 10^24 , kg approx 0,0122

Passo 6

Multiplicamos esse resultado pela distância entre Terra e Lua:
d = 0,0122 times 3,82 times 10^8 , m approx 4,65 times 10^6 , m

Passo 7

Agora, queremos expressar essa distância em função do raio da Terra, 4,65 times 10^6 , m6,37 times 10^6 , m approx 0,73 , RT . Para isso, dividimos por :

Resposta

A distância entre o centro da Terra e o centro de massa do sistema Terra-Lua é aproximadamente 0,73 .

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