A partir dos dados fornecidos abaixo, calcule a distância entre o centro da Terra e o centro de massa (CM) do sistema Terra-Lua. Expresse a sua resposta em função do raio da Terra,
. Dados:
Resp.:
.
Passo 1
Primeiramente, vamos entender o que o problema está pedindo. Precisamos calcular a distância entre o centro da Terra e o centro de massa (CM) do sistema Terra-Lua. Para isso, vamos utilizar conceitos de mecânica e centros de massa. Vamos precisar das massas da Terra e da Lua, bem como a distância entre elas.
Passo 2
O centro de massa de um sistema de dois corpos pode ser encontrado usando a fórmula:
Aqui,
é a distância do centro da Terra até o centro de massa do sistema Terra-Lua,
e
são as massas da Lua e da Terra, respectivamente, e
é a distância entre os centros da Terra e da Lua.
Passo 3
Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
Passo 4
Primeiro, somamos as massas da Terra e da Lua:
Passo 5
Agora, dividimos a massa da Lua pela massa total:
Passo 6
Multiplicamos esse resultado pela distância entre Terra e Lua:
Passo 7
Agora, queremos expressar essa distância em função do raio da Terra,
. Para isso, dividimos
por
:
Resposta
A distância entre o centro da Terra e o centro de massa do sistema Terra-Lua é aproximadamente 0,73
.