Esboce as regioès delimitadas e calcular as respectivas arear:
3 - f(x) = x^5, x = 1, x = 1 e y = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente desenhar as regiões delimitadas pelas curvas e calcular as áreas correspondentes. O conteúdo envolvido aqui é cálculo integral, especialmente a parte que trata de áreas entre curvas. Para resolver, vamos precisar entender como identificar os limites de integração e aplicar a fórmula da integral definida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as equações que definem as fronteiras das regiões. Temos:
E também as retas verticais:
Vamos reescrever a primeira equação para deixar claro o que é :
Essa é uma função que descreve uma curva. As outras equações são retas que vão delimitar a região que precisamos analisar.

Passo 3

Agora, vamos determinar os pontos de interseção entre as curvas para saber os limites de integração. Precisamos encontrar onde intercepta :
Então, a curva corta o eixo em . Como temos a reta , vamos verificar se é maior ou menor que 1. Calculando:
Então, nossos limites de integração vão de até .

Passo 4

Para encontrar a área entre as curvas, usamos a seguinte fórmula da integral definida:
Á
Aqui, é a função de cima e é a função de baixo. No nosso caso:
Então, a área será:
Á

Passo 5

Vamos calcular a integral:
Agora, aplicamos os limites de integração de 1 a :
Á
Substituindo :
E substituindo :
Então, a área total é:
Á

Resposta

A área delimitada pelas curvas é:
Á

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