Uma escada apoiada em uma parede, num ponto distante 4m do solo, forma com essa parede um ângulo de 60º. Qual é o comprimento da escada em metros?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma escada apoiada na parede. A base da escada está a 4 metros do solo e ela forma um ângulo de 60º com a parede. A gente vai usar trigonometria, mais especificamente as relações de seno e cosseno, pra descobrir qual é o comprimento da escada. Precisamos entender como funciona um triângulo retângulo e aplicar as fórmulas certinhas.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar o triângulo formado pela escada, a parede e o chão. A parede é um dos lados verticais do triângulo, o chão é a base horizontal, e a escada é a hipotenusa, que é o lado mais comprido. Sabemos que a base da escada está a 4 metros do solo e que o ângulo entre a escada e a parede é de 60º.

Passo 3

Agora, vamos lembrar de uma das relações trigonométricas básicas: o seno de um ângulo em um triângulo retângulo é igual ao cateto oposto dividido pela hipotenusa. Na nossa situação, o cateto oposto ao ângulo de 60º é a distância do chão até onde a escada toca a parede, que é 4 metros.
Matematicamente, isso fica assim:
sin(60º) = opostohipotenusa = 4escada º

Passo 4

A gente sabe que o seno de 60º é igual a raiz32. Então, podemos substituir na equação:
raiz32 = 4escada

Passo 5

Para encontrar o comprimento da escada, vamos resolver a equação para a hipotenusa:
escada = 4 times 2raiz3 = 8raiz3

Passo 6

Agora, vamos racionalizar o denominador para simplificar a expressão. Multiplicamos numerador e denominador por raiz3:
escada = 8 times raiz3raiz3 times raiz3 = 8raiz33

Resposta

O comprimento da escada é 8raiz33 metros, ou aproximadamente 4,62 metros.

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