Uma escada apoiada em uma parede, num ponto distante 4m do solo, forma com essa parede um ângulo de 60º. Qual é o comprimento da escada em metros?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma escada apoiada na parede. A base da escada está a 4 metros do solo e ela forma um ângulo de 60º com a parede. A gente vai usar trigonometria, mais especificamente as relações de seno e cosseno, pra descobrir qual é o comprimento da escada. Precisamos entender como funciona um triângulo retângulo e aplicar as fórmulas certinhas.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar o triângulo formado pela escada, a parede e o chão. A parede é um dos lados verticais do triângulo, o chão é a base horizontal, e a escada é a hipotenusa, que é o lado mais comprido. Sabemos que a base da escada está a 4 metros do solo e que o ângulo entre a escada e a parede é de 60º.
Passo 3
Agora, vamos lembrar de uma das relações trigonométricas básicas: o seno de um ângulo em um triângulo retângulo é igual ao cateto oposto dividido pela hipotenusa. Na nossa situação, o cateto oposto ao ângulo de 60º é a distância do chão até onde a escada toca a parede, que é 4 metros.
Matematicamente, isso fica assim:
Passo 4
A gente sabe que o seno de 60º é igual a
. Então, podemos substituir na equação:
Passo 5
Para encontrar o comprimento da escada, vamos resolver a equação para a hipotenusa:
Passo 6
Agora, vamos racionalizar o denominador para simplificar a expressão. Multiplicamos numerador e denominador por
:
Resposta
O comprimento da escada é
metros, ou aproximadamente 4,62 metros.