Um grande tanque de capacidade 500 litros contém, inicialmente, 100 litros de uma solução aquosa de cloreto de sódio, cuja concentração é de 5 gramas por litro. Esse tanque é abastecido com uma solução aquosa de cloreto de sódio, com concentração de 1 grama por litro, a uma vazão de 10 litros por minutos, um mecanismo de agitação mantém homogênea a solução no tanque. A concentração no tanque é a razão entre a quantidade do cloreto de sódio (em gramas, g) e o volume de solução (em litros, l). Logo, a concentração no tanque, em g/l, no instante em que ele começa a transbordar, é:
a) b) 10 5
c) 54 50
d)
a) b) 10 5
c) 54 50
d)
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um tanque grande com capacidade para 500 litros que, inicialmente, contém 100 litros de uma solução de cloreto de sódio (NaCl) com concentração de 5 gramas por litro. O tanque está sendo abastecido com mais solução de NaCl a uma concentração menor, 1 grama por litro, a uma taxa de 10 litros por minuto. A mistura é mantida homogênea através de agitação constante. Precisamos descobrir qual será a concentração de NaCl no tanque no exato momento em que ele começa a transbordar. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mistura e taxas de variação.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade inicial de cloreto de sódio no tanque. Como a concentração inicial é de 5 g/l e o volume é de 100 litros, a quantidade de NaCl é:
Passo 3
Agora, vamos determinar quanto tempo leva para o tanque encher e começar a transbordar. O tanque tem capacidade de 500 litros e está recebendo solução a uma taxa de 10 litros por minuto. Como inicialmente há 100 litros, precisamos adicionar mais 400 litros para alcançar a capacidade máxima:
Passo 4
Durante esses 40 minutos, estamos adicionando solução com concentração de 1 g/l. Então, a quantidade de NaCl adicionada nesse período é:
Passo 5
Somando a quantidade inicial com a quantidade adicionada, temos a quantidade total de NaCl no tanque quando ele está prestes a transbordar:
Passo 6
A concentração final da solução no tanque é a razão entre a quantidade total de NaCl e o volume total da solução, que é 500 litros:
Resposta
A concentração no tanque, no instante em que começa a transbordar, é de 1,8 g/l.