Um grande tanque de capacidade 500 litros contém, inicialmente, 100 litros de uma solução aquosa de cloreto de sódio, cuja concentração é de 5 gramas por litro. Esse tanque é abastecido com uma solução aquosa de cloreto de sódio, com concentração de 1 grama por litro, a uma vazão de 10 litros por minutos, um mecanismo de agitação mantém homogênea a solução no tanque. A concentração no tanque é a razão entre a quantidade do cloreto de sódio (em gramas, g) e o volume de solução (em litros, l). Logo, a concentração no tanque, em g/l, no instante em que ele começa a transbordar, é:
a) b) 10 5
c) 54 50
d)

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um tanque grande com capacidade para 500 litros que, inicialmente, contém 100 litros de uma solução de cloreto de sódio (NaCl) com concentração de 5 gramas por litro. O tanque está sendo abastecido com mais solução de NaCl a uma concentração menor, 1 grama por litro, a uma taxa de 10 litros por minuto. A mistura é mantida homogênea através de agitação constante. Precisamos descobrir qual será a concentração de NaCl no tanque no exato momento em que ele começa a transbordar. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mistura e taxas de variação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade inicial de cloreto de sódio no tanque. Como a concentração inicial é de 5 g/l e o volume é de 100 litros, a quantidade de NaCl é:
Quantidade inicial = 5 , g/l times 100 , l = 500 , gramas

Passo 3

Agora, vamos determinar quanto tempo leva para o tanque encher e começar a transbordar. O tanque tem capacidade de 500 litros e está recebendo solução a uma taxa de 10 litros por minuto. Como inicialmente há 100 litros, precisamos adicionar mais 400 litros para alcançar a capacidade máxima:
Tempo para encher = 500 , l - 100 , l10 , l/min = 40 , minutos

Passo 4

Durante esses 40 minutos, estamos adicionando solução com concentração de 1 g/l. Então, a quantidade de NaCl adicionada nesse período é:
Quantidade adicionada = 1 , g/l times 10 , l/min times 40 , min = 400 , gramas

Passo 5

Somando a quantidade inicial com a quantidade adicionada, temos a quantidade total de NaCl no tanque quando ele está prestes a transbordar:
Quantidade total = 500 , g + 400 , g = 900 , gramas

Passo 6

A concentração final da solução no tanque é a razão entre a quantidade total de NaCl e o volume total da solução, que é 500 litros:
Concentração final = 900 , g500 , l = 1,8 , g/l çã

Resposta

A concentração no tanque, no instante em que começa a transbordar, é de 1,8 g/l.

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