Uma escada de 5 metros desliza pela parede, sabendo que está inicialmente a uma distancia de 3 metros da parede e que o ponto de apoio da escada na parede está a 4 metros de altura do solo. Calcule a velocidade de descida do topo sabendo que a base se afasta da parede com .

Passo 1

Então, a gente tem uma escada de 5 metros que está deslizando pela parede. No começo, a base da escada está a 3 metros da parede e o topo está a 4 metros do chão. A base está se afastando da parede a uma velocidade de . A gente vai usar o cálculo das taxas relacionadas para descobrir quão rápido o topo da escada está descendo.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um triângulo retângulo onde a escada é a hipotenusa. Vamos chamar a distância da base da escada à parede de e a altura do topo da escada em relação ao chão de . Sabemos que a escada tem comprimento fixo de 5 metros, então podemos usar o teorema de Pitágoras:

Passo 3

Como queremos saber como muda com o tempo, vamos derivar toda a equação em relação ao tempo :
Isso simplifica para:

Passo 4

A gente sabe que , e . Vamos substituir esses valores na equação:

Passo 5

Agora, vamos resolver para :

Resposta

O topo da escada está descendo a uma velocidade de .

Exercícios relacionados

Na figura, um caixote escorrega para baixo em uma vala cujos lados fazem um ângulo reto entre si. O coeficiente de atrito cinético entre o caixote e a vala é . Qual é a aceleração do caixote em termos de e ?
Resposta:
Membros da tripulação tentam escapar de um submarino danificado, 100 m abaixo da superfície. Que força eles têm de aplicar no alçapão, de 1,2 m por 0,60 m, para empurrá-lo para fora? Considere a densidade da água do oceano .
Resposta:
.
Em , depois de o disco começar a girar, a linha encontra-se em .
a) Admitindo que a aceleração angular seja constante, quanto tempo levará para o disco girar a 33.3 rpm?
b) A aceleração tangencial deste ponto também foi constante?
c) E a aceleração radial?
a) a velocidade linear de um ponto sobre a correia a;
b) a velocidade angular da roldana B;
c) a velocidade angular da roldana ;
d) a velocidade linear de um ponto sobre a correia b;
e) a velocidade angular da roldana C;
f) a aceleração de um ponto fixo na correia a, ao longo de uma volta completa.