Uma escada de 5 metros desliza pela parede, sabendo que está inicialmente a uma distancia de 3 metros da parede e que o ponto de apoio da escada na parede está a 4 metros de altura do solo. Calcule a velocidade de descida do topo sabendo que a base se afasta da parede com
.
Passo 1
Então, a gente tem uma escada de 5 metros que está deslizando pela parede. No começo, a base da escada está a 3 metros da parede e o topo está a 4 metros do chão. A base está se afastando da parede a uma velocidade de
. A gente vai usar o cálculo das taxas relacionadas para descobrir quão rápido o topo da escada está descendo.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar um triângulo retângulo onde a escada é a hipotenusa. Vamos chamar a distância da base da escada à parede de
e a altura do topo da escada em relação ao chão de
. Sabemos que a escada tem comprimento fixo de 5 metros, então podemos usar o teorema de Pitágoras:
Passo 3
Como queremos saber como
muda com o tempo, vamos derivar toda a equação em relação ao tempo
:
Isso simplifica para:
Passo 4
A gente sabe que
,
e
. Vamos substituir esses valores na equação:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
:
Resposta
O topo da escada está descendo a uma velocidade de
.
Exercícios relacionados
Na figura, um caixote escorrega para baixo em uma vala cujos lados fazem um ângulo reto entre si. O coeficiente de atrito cinético entre o caixote e a vala é
. Qual é a aceleração do caixote em termos de
e
?
Resposta:
Resposta:
Membros da tripulação tentam escapar de um submarino danificado, 100 m abaixo da superfície. Que força eles têm de aplicar no alçapão, de 1,2 m por 0,60 m, para empurrá-lo para fora? Considere a densidade da água do oceano
.
Resposta:
.
Resposta:
Em
, depois de o disco começar a girar, a linha encontra-se em
.
a) Admitindo que a aceleração angular seja constante, quanto tempo levará para o disco girar a 33.3 rpm?
b) A aceleração tangencial deste ponto também foi constante?
c) E a aceleração radial?
a) Admitindo que a aceleração angular seja constante, quanto tempo levará para o disco girar a 33.3 rpm?
b) A aceleração tangencial deste ponto também foi constante?
c) E a aceleração radial?
a) a velocidade linear de um ponto sobre a correia a;
b) a velocidade angular da roldana B;
c) a velocidade angular da roldana ;
d) a velocidade linear de um ponto sobre a correia b;
e) a velocidade angular da roldana C;
f) a aceleração de um ponto fixo na correia a, ao longo de uma volta completa.
b) a velocidade angular da roldana B;
c) a velocidade angular da roldana
d) a velocidade linear de um ponto sobre a correia b;
e) a velocidade angular da roldana C;
f) a aceleração de um ponto fixo na correia a, ao longo de uma volta completa.