Uma escada de 5 metros desliza pela parede, sabendo que está inicialmente a uma distancia de 3 metros da parede e que o ponto de apoio da escada na parede está a 4 metros de altura do solo. Calcule a velocidade de descida do topo sabendo que a base se afasta da parede com
.
Passo 1
Então, a gente tem uma escada de 5 metros que está deslizando pela parede. No começo, a base da escada está a 3 metros da parede e o topo está a 4 metros do chão. A base está se afastando da parede a uma velocidade de
. A gente vai usar o cálculo das taxas relacionadas para descobrir quão rápido o topo da escada está descendo.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar um triângulo retângulo onde a escada é a hipotenusa. Vamos chamar a distância da base da escada à parede de
e a altura do topo da escada em relação ao chão de
. Sabemos que a escada tem comprimento fixo de 5 metros, então podemos usar o teorema de Pitágoras:
Passo 3
Como queremos saber como
muda com o tempo, vamos derivar toda a equação em relação ao tempo
:
Isso simplifica para:
Passo 4
A gente sabe que
,
e
. Vamos substituir esses valores na equação:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
:
Resposta
O topo da escada está descendo a uma velocidade de
.