Em t=0.25 s, depois de o disco começar a girar, a linha encontra-se em theta=10^circ.
a) Admitindo que a aceleração angular seja constante, quanto tempo levará para o disco girar a 33.3 rpm?
b) A aceleração tangencial deste ponto também foi constante?
c) E a aceleração radial?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um disco que começa a girar e, depois de 0,25 segundos, a linha dele está em 10 graus. A matéria que vamos usar aqui é cinemática rotacional, que estuda como objetos giram quando têm aceleração angular. Para resolver as questões, vamos precisar entender as fórmulas que ligam o ângulo girado, o tempo, a aceleração angular e a velocidade angular.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte (a): queremos saber quanto tempo leva para o disco atingir 33,3 rotações por minuto (rpm). Mas para usar as fórmulas, precisamos converter essa velocidade para radianos por segundo (rad/s).
Sabemos que:
1 rpm = 2pi60 rad/s
Então:
33,3 rpm = 33,3 times 2pi60 approx 3,49 rad/s

Passo 3

Agora, vamos usar a equação da cinemática rotacional para movimento com aceleração angular constante:
theta = theta0 + omega0 t + 12 alpha t^2
Como o disco começa a girar do repouso, theta = 12 alpha t^2 e 10^circ = 10 pi180 approx 0,1745 rad . Então fica:
0,1745 = 12 alpha (0,25)^2
Sabemos que após 0,25 s, o ângulo é 10 graus. Vamos converter 10 graus para radianos:
0,1745 = 12 alpha (0,0625)
Substituindo na equação:
alpha = 0,1745 times 20,0625 approx 5,584 rad/s^2

Passo 4

Agora que temos a aceleração angular omega = omega0 + alpha t , podemos usar outra equação da cinemática rotacional para encontrar o tempo necessário para atingir a velocidade angular de 3,49 rad/s:
3,49 = 5,584 times t
Como t = 3,495,584 approx 0,625 s :

Passo 5

Vamos para a parte (b): será que a aceleração tangencial desse ponto foi constante? A aceleração tangencial ( at = r alpha ) está relacionada à aceleração angular pela fórmula:
Onde é o raio do disco.
Como assumimos que a aceleração angular é constante, e o raio do disco também é constante, então a aceleração tangencial também será constante.

Passo 6

Agora, na parte ©: e a aceleração radial? A aceleração radial ( ar = r omega^2 ) é dada por:
Aqui, está aumentando com o tempo, já que a velocidade angular está acelerando. Como não é constante, a aceleração radial também não é constante; ela aumenta conforme aumenta.

Resposta

a) O tempo para o disco atingir 33,3 rpm é de aproximadamente 0,625 segundos.
b) Sim, a aceleração tangencial desse ponto foi constante.
c) Não, a aceleração radial não foi constante.

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