Em
, depois de o disco começar a girar, a linha encontra-se em
.
a) Admitindo que a aceleração angular seja constante, quanto tempo levará para o disco girar a 33.3 rpm?
b) A aceleração tangencial deste ponto também foi constante?
c) E a aceleração radial?
a) Admitindo que a aceleração angular seja constante, quanto tempo levará para o disco girar a 33.3 rpm?
b) A aceleração tangencial deste ponto também foi constante?
c) E a aceleração radial?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um disco que começa a girar e, depois de 0,25 segundos, a linha dele está em 10 graus. A matéria que vamos usar aqui é cinemática rotacional, que estuda como objetos giram quando têm aceleração angular. Para resolver as questões, vamos precisar entender as fórmulas que ligam o ângulo girado, o tempo, a aceleração angular e a velocidade angular.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte (a): queremos saber quanto tempo leva para o disco atingir 33,3 rotações por minuto (rpm). Mas para usar as fórmulas, precisamos converter essa velocidade para radianos por segundo (rad/s).
Sabemos que:
Então:
Passo 3
Agora, vamos usar a equação da cinemática rotacional para movimento com aceleração angular constante:
Como o disco começa a girar do repouso,
e
. Então fica:
Sabemos que após 0,25 s, o ângulo é 10 graus. Vamos converter 10 graus para radianos:
Substituindo na equação:
Passo 4
Agora que temos a aceleração angular
, podemos usar outra equação da cinemática rotacional para encontrar o tempo necessário para atingir a velocidade angular de 3,49 rad/s:
Como
:
Passo 5
Vamos para a parte (b): será que a aceleração tangencial desse ponto foi constante? A aceleração tangencial (
) está relacionada à aceleração angular pela fórmula:
Onde
é o raio do disco.
Como assumimos que a aceleração angular
é constante, e o raio
do disco também é constante, então a aceleração tangencial também será constante.
Passo 6
Agora, na parte ©: e a aceleração radial? A aceleração radial (
) é dada por:
Aqui,
está aumentando com o tempo, já que a velocidade angular está acelerando. Como
não é constante, a aceleração radial também não é constante; ela aumenta conforme
aumenta.
Resposta
a) O tempo para o disco atingir 33,3 rpm é de aproximadamente 0,625 segundos.
b) Sim, a aceleração tangencial desse ponto foi constante.
c) Não, a aceleração radial não foi constante.