Na figura, um caixote escorrega para baixo em uma vala cujos lados fazem um ângulo reto entre si. O coeficiente de atrito cinético entre o caixote e a vala é
. Qual é a aceleração do caixote em termos de
e
?
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um caixote que está escorregando dentro de uma vala com lados que formam um ângulo reto. A gente precisa descobrir qual é a aceleração desse caixote usando o coeficiente de atrito cinético (
), o ângulo da vala (
) e a aceleração da gravidade (
). Para resolver isso, vamos usar conceitos de forças, atrito e movimento em planos inclinados.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar nas forças que atuam no caixote. Tem a força da gravidade puxando o caixote para baixo, que pode ser decomposta em duas partes: uma paralela à superfície da vala e outra perpendicular a ela. A força paralela vai fazer o caixote acelerar para baixo, e a força perpendicular vai ser responsável pelo atrito.
Passo 3
A força da gravidade na direção paralela é dada por e na direção perpendicular por
, onde
é a massa do caixote. O atrito cinético, que resiste ao movimento, é calculado como
. Aqui, o
é igual à força perpendicular, então fica
.
Passo 4
Agora, para achar a aceleração, usamos a segunda lei de Newton, que diz que a força resultante é igual à massa vezes a aceleração (
). A força resultante na direção paralela é a força da gravidade menos a força de atrito:
Passo 5
Podemos simplificar essa equação cancelando a massa (
) dos dois lados:
Passo 6
Porém, como a vala tem lados que formam um ângulo reto, a inclinação efetiva para o movimento do caixote considera a geometria do caminho. Isso nos leva a multiplicar o termo de atrito por
, resultando na equação final para a aceleração:
Resposta
A aceleração do caixote é .