Na figura, um caixote escorrega para baixo em uma vala cujos lados fazem um ângulo reto entre si. O coeficiente de atrito cinético entre o caixote e a vala é . Qual é a aceleração do caixote em termos de e ?
Resposta:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um caixote que está escorregando dentro de uma vala com lados que formam um ângulo reto. A gente precisa descobrir qual é a aceleração desse caixote usando o coeficiente de atrito cinético ( ), o ângulo da vala ( ) e a aceleração da gravidade ( ). Para resolver isso, vamos usar conceitos de forças, atrito e movimento em planos inclinados.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar nas forças que atuam no caixote. Tem a força da gravidade puxando o caixote para baixo, que pode ser decomposta em duas partes: uma paralela à superfície da vala e outra perpendicular a ela. A força paralela vai fazer o caixote acelerar para baixo, e a força perpendicular vai ser responsável pelo atrito.

Passo 3

A força da gravidade na direção paralela é dada por e na direção perpendicular por , onde é a massa do caixote. O atrito cinético, que resiste ao movimento, é calculado como . Aqui, o é igual à força perpendicular, então fica .

Passo 4

Agora, para achar a aceleração, usamos a segunda lei de Newton, que diz que a força resultante é igual à massa vezes a aceleração ( ). A força resultante na direção paralela é a força da gravidade menos a força de atrito:

Passo 5

Podemos simplificar essa equação cancelando a massa ( ) dos dois lados:

Passo 6

Porém, como a vala tem lados que formam um ângulo reto, a inclinação efetiva para o movimento do caixote considera a geometria do caminho. Isso nos leva a multiplicar o termo de atrito por , resultando na equação final para a aceleração:

Resposta

A aceleração do caixote é .

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.
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