Uma escada de pedreiro de 10m está apoiada numa parede e forma com o solo um ângulo de 40°. Qual a altura atingida pelo ponto mais alto da escada? Obs: Sen 40° = 0,64​

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos uma escada de 10 metros apoiada numa parede, formando um ângulo de 40° com o chão. Vamos usar trigonometria, especificamente a função seno, para descobrir até que altura a escada chega na parede. Vamos precisar saber o valor de sin 40° = 0,64.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a função seno representa nesse contexto. O seno de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa. Aqui, a escada é a hipotenusa do triângulo, a altura que queremos encontrar é o cateto oposto ao ângulo de 40°, e o ângulo com o chão é de 40°.

Passo 3

A fórmula do seno que vamos usar é:
sin(theta) = a
Onde theta é o ângulo de 40°, a hipotenusa é 10 metros, e a altura é o que queremos descobrir.

Passo 4

Vamos isolar a altura na fórmula:
a
Substituindo os valores que temos:
a

Passo 5

Fazendo a multiplicação:
a

Resposta

A altura atingida pelo ponto mais alto da escada é de 6,4 metros.

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