Uma escada rolante foi projetada para transportar 10 pessoas por minuto do primeiro ao segundo andar seu comprimento total é de 12m com uma inclinação de 30º com a horizontal. Se o peso médio de cada pessoa pesa 80kg, qual deve ser a potência dessa escada rolante, para funcionar com capacidade máxima ?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo e qual matéria ela envolve. Temos uma escada rolante que transporta 10 pessoas por minuto, com comprimento de 12 metros e inclinação de 30º em relação à horizontal. Cada pessoa pesa, em média, 80 kg. Precisamos descobrir qual potência a escada rolante precisa ter para funcionar na sua capacidade máxima. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Física relacionados a trabalho, energia e potência, além de trigonometria para analisar a inclinação da escada.
Passo 2
Vamos começar calculando o peso total das pessoas que a escada rolante precisa transportar por minuto. O peso total é dado pelo número de pessoas multiplicado pelo peso médio de cada uma.
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, precisamos converter o peso total para força, já que peso é uma força que atua para baixo devido à gravidade. A força é calculada multiplicando a massa pela aceleração da gravidade ($ g \approx 9,81 , m/s^2 $).
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular a altura que a escada rolante eleva as pessoas. Sabemos o comprimento total da escada e a inclinação em relação à horizontal. Podemos usar a relação trigonométrica do seno para encontrar a altura ($ h $):
Onde $ \theta = 30^\circ $ e $ L = 12 , m $.
Rearranjando para encontrar $ h $:
Passo 5
Agora, vamos calcular o trabalho realizado para elevar as pessoas até o segundo andar. O trabalho ($ W $) é dado pela força multiplicada pela altura:
Passo 6
Sabemos que esse trabalho é realizado a cada minuto. Para encontrar a potência necessária, que é a taxa de trabalho por unidade de tempo, precisamos converter o tempo para segundos, já que a unidade de potência no Sistema Internacional é o Watt ($ 1 , W = 1 , J/s $).
Resposta
A potência necessária para que a escada rolante funcione com capacidade máxima é de aproximadamente 785 Watts.